数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 1249|回复: 12

[提问] 与三角形的内切圆和旁切圆均相切的圆

[复制链接]
发表于 2019-8-8 17:49:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
jd.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-8-8 18:01:06 | 显示全部楼层
应该是的。
问题:
与三角形三个旁切圆均相切的另一个圆在哪里?
有什么特殊性质?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-8-8 19:21:05 | 显示全部楼层
另一个?还有七个呢!您要一个个深究么

我知道您说的是与三个旁切圆都内切的那个,这个可能是与众不同一些,它与九点圆成双成对。
我说的成双成对是基于一个特定的圆反演:其基圆与三个旁切圆均正交者。
三个旁切圆都是该反演下的不变曲线,因此内切圆的反演像正是同时与三个旁切圆内切的圆。
三个旁切圆的其它6个均切圆在反演下两两结成3个源-像对。

PS:该基圆的圆心就是三个旁切圆的等轴中心(又叫根心) 。

点评

这个,我以前不知道。谢谢您的赐教!  发表于 2019-8-8 19:33
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-8-8 19:29:01 | 显示全部楼层
比如:半径,圆心与其他特殊点的位置关系。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-8-8 19:30:29 | 显示全部楼层
谢谢胡老师的赐教!

点评

不敢当,莫客气!  发表于 2019-8-9 14:25
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-5-14 11:57:03 | 显示全部楼层
无标题1.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-5-15 06:59:57 | 显示全部楼层
2.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-15 14:15:59 | 显示全部楼层
3#所说的那个等轴中心(根心),好像与重心、内心三点共线。
并且,重心是根心和内心连线的三等分点(靠近根心)。

重心不是外心和垂心连线的三等分点吗?

似曾相识燕归来。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-18 05:51:10 | 显示全部楼层
我犯了个错误。

3#说除了九点圆,剩下还有7个与仨旁切圆同时相切的圆。
        这是忽视了仨旁切圆的特殊位置关系——存在三条仨圆公切线,即三角形的三边所在直线的结果。这三条仨圆公切线即6#中所说的“3(二内圆)”。所以,当我们不把直线当作无穷大圆时,“除了九点圆,就只剩下4 个与仨旁切圆同时相切的圆”,即6# 所说的“1(三内圆)+3(二外圆)"。

        由于3(二内圆)与 3(二外圆)具有3# 所说的两两对应结成圆反演的源-像对的关系,既然3(二见圆)退化为直线,那么3(二外圆)必然皆过反演中心。于是我们得到一个漂亮的结论:
        3(二外圆)皆过仨旁切圆的根心。
本来,大家只关注1(三内圆)与1(三外圆)的,因为其中任何一个皆独3阶具对称性,忽视了 3(二外圆)这个整体构成的3阶对称性,并隐藏了一个这么特别的性质。

        “3(二内圆)与 3(二外圆)两两对应结成圆反演的源-像对” 这一事实立即导致 3(二外圆)的一个简便作图:1、作3(二见圆)之一,即三角形的一条边与仨旁切圆切点的反演像(连接根心与一个切点,连线与该旁切圆的另一个交点即是),2、作过仨像点的三点圆即得对应的 3(二外圆)之一。
        附两圆根轴的作图方法:根轴过两圆公切线的中点,取两条公切线中点的连线即得根轴。
然后作两条根轴,取交点即得根心。

点评

入“圆”三分!谢谢胡老师,您辛苦了!  发表于 2020-5-18 06:55
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-18 06:16:27 | 显示全部楼层
A62019A1-6EA6-4971-A27B-4CC6D3635597.jpeg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2020-7-7 19:42 , Processed in 0.076179 second(s), 25 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表