求汉明距离的期望值

aimisiyou

有两个长度为n的一维01向量p1,p2，两者的汉明距离为m，现在对P1进行如下操作：从第一位开始，每次生成一个(0,1)间的随机数r,若r<K（定值，如K=0.3），则该位同p1,否则同P2该位置上的数值；接着下一位……，最后生成的P与P2的汉明距离期望是多少？

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这个问题好像除了名词有毒之外并不复杂
建议查一下伯努利分布

aimisiyou

.·.·. 发表于 2019-8-21 18:26
这个问题好像除了名词有毒之外并不复杂
建议查一下伯努利分布

能给出答案么？直观上看，当定值K很小时，P“很像”P2，那么p和P2的汉明距离就小接近0；当定值K很大时，P“很像”P1，那么p和P2的汉明距离就接近m.

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aimisiyou 发表于 2019-8-22 11:32
能给出答案么？直观上看，当定值K很小时，P“很像”P2，那么p和P2的汉明距离就小接近0；当定值K很大时，P ...

伯努利分布，期望是Km
其实你可以这样看
第一步，把p1p2相等的元素都删掉，这样p1p2剩下的长度就是m
之后，不妨把p1的全部元素改成1，p2的全部元素改成0
这样P与p2的期望就是P的各个元素之和
然后就是一个简单的伯努利分布
期望是Km

aimisiyou

.·.·. 发表于 2019-8-22 11:39
伯努利分布，期望是Km
其实你可以这样看
第一步，把p1p2相等的元素都删掉，这样p1p2剩下的长度就是m

谢谢！简化之后，理解起来容易多了。