求面积

王守恩

等腰△ABC中，∠C=90°，D在斜边AB上，E在BC上，AE垂直于CD，BD=5，BE=6。
求三角形ABC的面积？

mathematica

这题太幼稚了，用解析几何的办法，
把B点放在原点，把c点放在x轴负半轴，把A点放在第二象限，
然后列出坐标，利用垂直关系，就可以解方程，解出来直角三角形的边长是

1. Solve[(-a + 6)*(-5/Sqrt[2] + a) + a*5/Sqrt[2] == 0]

复制代码

\[\left\{\left\{a\to \frac{1}{2} \left(5 \sqrt{2}-\sqrt{86}+6\right)\right\},\left\{a\to \frac{1}{2} \left(5 \sqrt{2}+\sqrt{86}+6\right)\right\}\right\}\]
数值分别是
\[\{\{a\to 1.89872\},\{a\to 11.1723\}\}\]

\[\left\{\frac{1}{8} \left(5 \sqrt{2}-\sqrt{86}+6\right)^2,\frac{1}{8} \left(5 \sqrt{2}+\sqrt{86}+6\right)^2\right\}\]

王守恩

mathematica 发表于 2019-9-3 11:18
这题太幼稚了，用解析几何的办法，
把B点放在原点，把c点放在x轴负半轴，把A点放在第二象限，
然后列出坐 ...

谢谢 mathematica！不满意的算法，希望大家批评！
\(设∠DCB=\theta\)
\(\triangle DCB中，\frac{DC}{\sin(45°)}=\frac{DB=5}{\sin(\theta)}，\ \ \ \ \ 得DC=\frac{5\sin(45°)}{\sin(\theta)}\)
\(\triangle DCA中，\frac{DC}{\sin(45°)}=\frac{AC}{\sin(45°+\theta)}，得AC=\frac{5\sin(45°)\sin(45°+\theta)}{\sin(\theta)\sin(45°)}\ \ (1)\)
\(\triangle AEB中，\frac{AE}{\sin(45°)}=\frac{EB=6}{\sin(45°-\theta)}，得AE=\frac{6\sin(45°)}{\sin(45°-\theta)}\)
\(\triangle AEC中，\frac{AE}{\sin(90°)}=\frac{AC}{\sin(90°-\theta)}，得AC=\frac{6\sin(45°)\sin(90°-\theta)}{\sin(45°-\theta)\sin(90°)}\ \ (2)\)
\(由(1)=(2)解得\theta，得AC=11.17235104.....\)