(1 + 1/n)^n + 6 e/(12 n + 11)=e

王守恩

\(\D \big(1+\frac{1}{n}\big)^n+\frac{6 e}{12n+11}=e\)

.·.·.

N[(1 + (1/n))^n + (6 E)/(12 n + 11) - E] /. n -> 10
得到-0.0000379106
这已经说明了很多问题了
至于这玩意为什么渐近起来是对的
第一部分趋向e，第二部分趋向0而已

王守恩

[提问]  为什么永远小于 e ？

\(\D \lim_{n\to\infty}\bigg(1 + \frac{1}{n}\bigg)^n +\frac{ 6 e}{12 n + 11}<e\)

王守恩

王守恩 发表于 2019-9-25 11:26
[提问]  为什么永远小于 e ？

\(\D \lim_{n\to\infty}\bigg(1 + \frac{1}{n}\bigg)^n +\frac{ 6 e}{12 n ...

[提问]  左边为什么说永远小于 e ？ \(\D \frac{ 6 e}{12 n +11}\) 会有更好的替代项吗？

\(\D \lim_{n\to\infty}\bigg(1 + \frac{1}{n}\bigg)^n +\frac{ 6 e}{12 n +11}<e\)

dlpg070

王守恩 发表于 2019-9-26 10:02
[提问]  左边为什么说永远小于 e ？ \(\D \frac{ 6 e}{12 n +11}\) 会有更好的替代项吗？

\(\D \lim_{ ...

1 楼主如何想到  6e)/(12 n+11),背后一定有有趣的故事
2 有无限多表达式是比6 E)/(12 n+11)更好的替代项
3 请认真审查表达式中极限的使用
下面是一个例子,
6 E)/(12 n+11) +(e-((1+(1/n))^n+(6 E)/(12 n+11)))*x    0.0 < x < 1.0 无限可能
优于( 6e)/(12 n+11)

1. (* ===有无限多表达式比6 E)/(12 n+11)更好的替代项 =========================*)
   
2. Clear["Global`*"];
   
3. x=0.5;(* 0.0 < x < 1.0 无限可能 *)
   
4. fa[n_]:=(1+(1/n))^n
   
5. fb[n_]:= (6 E)/(12 n+11)
   
6. fc[n_]:=(6 E)/(12 n+11) +(E-((1+(1/n))^n+(6 E)/(12 n+11)))*x
   
7. 
   
8. 
   
9. 
   
10. t=Table[{"n="<>ToString[n],
    
11. "A+B-e="<>ToString[N[fa[n]+fb[n]- E,10]],
    
12. "A+C-e="<>ToString[N[fa[n]+fc[n]- E,10]] ,"\n"},{n,1,12}]
    
13. 
    
14. 
    
15. {{n=1,A+B-e=-0.009164829731,A+C-e=-0.00458241,
    
16. },{n=2,A+B-e=-0.002290657866,A+C-e=-0.00114533,
    
17. },{n=3,A+B-e=-0.0008967565833,A+C-e=-0.000448378,
    
18. },{n=4,A+B-e=-0.0004401382768,A+C-e=-0.000220069,
    
19. },{n=5,A+B-e=-0.0002478711245,A+C-e=-0.000123936,
    
20. },{n=6,A+B-e=-0.0001531558645,A+C-e=-0.0000765779,
    
21. },{n=7,A+B-e=-0.0001011738314,A+C-e=-0.0000505869,
    
22. },{n=8,A+B-e=-0.00007029609043,A+C-e=-0.000035148,
    
23. },{n=9,A+B-e=-0.00005081010085,A+C-e=-0.0000254051,
    
24. },{n=10,A+B-e=-0.00003791056703,A+C-e=-0.0000189553,
    
25. },{n=11,A+B-e=-0.00002903354925,A+C-e=-0.0000145168,
    
26. },{n=12,A+B-e=-0.00002272551982,A+C-e=-0.0000113628,
    
27. }}

复制代码