将五次方程ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0化为x^5+x+p的办法

manthanein · 发表于 2019-10-26 23:23:50

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第一步，wolframalpha命令
Collect[Resultant[ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f, y-(x^2+mx+n), x],y]
适当选取m和n，使得四次项、三次项为0。得到：
y^5+Ay^2+By+C=0
第二步，和第一步类似
Collect[Resultant[y^5+Ay^2+By+C, y-(z^4+Pz^3+Qz^2+Rz+S), y],z]
适当选取PQRS四个数，使得所得结果的四次项、三次项、二次项为0，这样有：
z^5+uz+v=0
接下来令z=h/g然后适当选取未知数就完成了。
据说有些方程不适用这一套。

manthanein · 发表于 2019-10-26 23:24:36

参见：https://math.stackexchange.com/q ... tion-to-normal-form

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[原创] 将五次方程ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0化为x^5+x+p的办法

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