请帮我推导一个算式

simonteng · 发表于 2019-10-29 08:30:18

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各位大侠，请帮我推导一个算式。谢谢了！

mathematica · 发表于 2019-10-29 08:52:37

自己百度三次方程求根公式！很简单的！

simonteng · 发表于 2019-10-29 11:07:27

百度过了，没查到。

northwolves · 发表于 2019-10-30 00:33:56

本帖最后由 northwolves 于 2019-10-30 22:45 编辑

原方程可转化为：
$θ^3+1/α *θ-frac{2επ}{pα}=0$
Let $β=frac{επ}{pα}$
根据标准一元三次方程求根公式
$θ1=(β+sqrt(β^2+frac{1}{27α^3}))^(1/3)+(β+sqrt(β^2-frac{1}{27α^3}))^(1/3)$
$θ2=ω(β+sqrt(β^2+frac{1}{27α^3}))^(1/3)+ω(β+sqrt(β^2-frac{1}{27α^3}))^(1/3)$
$θ3=ω^2(β+sqrt(β^2+frac{1}{27α^3}))^(1/3)+ω^2(β+sqrt(β^2frac{1}{27α^3}))^(1/3)$
其中$ ω=frac{-1+sqrt(3)i}{2}$

simonteng · 发表于 2019-10-30 14:58:54

northwolves 发表于 2019-10-30 00:33
原方程可转化为：
$θ^3+1/α *θ-frac{2επ}{pα}=0$
Let $β=frac{επ}{pα}$

谢谢版主！算式中的 i 是代表的什么意思？

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