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[讨论] 数列平均分配

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发表于 2019-11-6 09:07:28 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有一列数n1>=n2>=n3>=n4……nk>0,如何将这些数分成两组,使两组的和最接近?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-6 09:14:53 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2019-11-6 09:20:55 | 显示全部楼层
为什么不能上传图片?出现Server(IO)Error.
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 楼主| 发表于 2019-11-6 09:22:16 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2019-11-6 09:14
背包问题 https://bbs.emath.ac.cn/thread-4042-1-1.html

背包问题得到的不一定是最优解吧。
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 楼主| 发表于 2019-11-6 09:25:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2019-11-6 09:29 编辑

如图,从第2行起,设置每个节点结构为(sum,min,dis)sum表示目前能取到的最大和值(当然,有不大于平均值P的限制)
min表示目前的数列中的最小值
dis表示目前数列分成两组,两组和值的最小差值
可以找出节点之间的对应关系。
父节点pt(sum,min,dis)
两子节点p1(sum1,min1,dis1)、p2(sum2,min2,dis2)
min=min2
dis=max(dis1,dis2)-min(dis1,dis2)
sum=if(sum1+min2<=p,sum1+P,max(sum1,sum2))
根据最后的根节点再返回寻找其中一组数据(剩下的就为另一组数据)
若sum=sum1+min2,则该组数据由min2和节点1中的叶子节点中组成;
若sum=sum1,则该组数据由节点1中的叶子节点中组成;
若sum=sum2,则该组数据由节点2中的叶子节点中组成;
如图中根节点(59,3,0),返回寻找(红线)得3,21,35。
备注:程序目的是取得最接近平均值P的最大和值,dis定义有些问题(从第三行开始,仅仅表示目前存在差值为dis的两个分组,并不一定是差值最小的分组),但不影响最终结果sum最接近P。

本算法复杂度为O(n^2),网上说这是NP问题的应该不对吧。
-2455d53ccdf3763d.png
-8848ec0346992d9.png
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发表于 2019-11-6 10:22:03 | 显示全部楼层
sum可以达到指数规模,比如$1,2,4,8,..,2^n$这n个数。
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 楼主| 发表于 2019-11-6 10:48:16 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-11-6 10:22
sum可以达到指数规模,比如$1,2,4,8,..,2^n$这n个数。

如果把大数加法运算看成常规加法运算,复杂度还是O(n^2)。
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 楼主| 发表于 2019-11-6 10:50:54 | 显示全部楼层
再进一步,若是要分成三组,使其三组和值最接近(例如指标(sum1-p)^2+(sum2-p)^2+(sum3-p)^2最小),如何分组?
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发表于 2019-11-6 10:51:29 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2019-11-6 10:48
如果把大数加法运算看成常规加法运算,复杂度还是O(n^2)。

不对,这个算法是O(n*sum),但是在sum是n的指数时是指数时间复杂度的
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 楼主| 发表于 2019-11-6 11:01:00 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2019-11-6 10:51
不对,这个算法是O(n*sum),但是在sum是n的指数时是指数时间复杂度的

算法复杂度好像不考虑每个数据与规模n的关系吧?
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