如何求下面的函数的极值？

mathematica

chyanog 发表于 2019-11-11 14:00

真正考试的时候，我用的是
Sin[x+a]*Sin[x+b]/(Sin[x+c]*Sin[x+d])-Sin[2*x+a+b]/Sin[2*x+c+d]
这个表达式，因为计算器可以用牛顿迭代法直接求解出这个表达式等于零时的x的值，
再然后
Sin[x+a]*Sin[x+b]/(Sin[x+c]*Sin[x+d])-Sin[2*x+a+b]/Sin[2*x+c+d]*0
计算一下这个表达式，就得到
Sin[x+a]*Sin[x+b]/(Sin[x+c]*Sin[x+d])
的值，
我是对这个问题的解析表达式感兴趣，然后才提出这个问题的！

mathematica

chyanog 发表于 2019-11-11 14:00

你的水平绝对可以当数学软件的版的版主！

chyanog

mathematica 发表于 2019-11-11 16:05
x -> ArcTan[t]
你这么一替换，就漏解了，
因为ArcTan[t]的范围是从-90度到90度，

是有漏解，但也不难处理。比如把a,b,c,d随机赋值，求[0, 6π]内的解

1. data = RandomReal[10, {20, 4}];
   
2. 
   
3. r1 = Function[{a, b, c, d},  Flatten@Values@ NSolve[{Sin[c + x] Sin[d + x] Sin[a + b + 2 x] - Sin[a + x] Sin[b + x] Sin[c + d + 2 x] == 0, 0 < x < 6 Pi},  x]] @@@ data
   
4. 
   
5. r2 = Function[{a, b, c, d},
   
6.    With[{Δ= (Tan[a] - Tan[c]) (Tan[b] - Tan[c]) (Tan[a] - Tan[d]) (Tan[b] - Tan[d])},
   
7.     With[{x1 = ArcTan[-Tan[a] - Tan[b] + Tan[c] + Tan[d], Tan[a] Tan[b] - Tan[c] Tan[d] + Sqrt[Δ]],
   
8.        x2 = ArcTan[Tan[a] + Tan[b] - Tan[c] - Tan[d], -Tan[a] Tan[b] + Tan[c] Tan[d] + Sqrt[Δ]]},
   
9.      If[Δ< 0, {},  Union @@ Table[Mod[{x1, x2} + k Pi, 6 Pi], {k, 6}]]]]] @@@ data
   
10. 
    
11. r1 - r2 // MinMax

复制代码

mathematica

求的是岩土边坡上的破裂角