教室的座位安排

markfang2050

40个同学a(1),a(2),a(3),a(4)和a(5).......a(40)上课，教室排成10X4,4列10行，
由于某些因素，a(2)，a(3)，a(8)同学必须紧邻，a(1)，a(18) ，a(19)同学必须紧邻。
问不同的坐法有多少种？ ​​​​

KeyTo9_Fans

紧邻分为：横三 竖三 L形 J形 7形 反7形 这6种情况吗？

markfang2050

KeyTo9_Fans 发表于 2019-11-15 10:02
紧邻分为：横三 竖三 L形 J形 7形 反7形 这6种情况吗？

紧邻分为：横三 ，竖三， L形 ，J形 ，7形 ，反7形 ，直弯下，直弯上，下弯直，上弯直这10种情况。

markfang2050

markfang2050 发表于 2019-11-15 10:53
没毛病。如果是4点就更多了；

利用循环群可能快点；

markfang2050

KeyTo9_Fans 发表于 2019-11-15 10:02
紧邻分为：横三 竖三 L形 J形 7形 反7形 这6种情况吗？

直弯下，直弯上也是吧？

markfang2050

紧邻分为：横三 ，竖三， L形 ，J形 ，7形 ，反7形 ，直弯下，直弯上，下弯直，上弯直这10种情况。

chyanog

markfang2050 发表于 2019-11-15 10:59
紧邻分为：横三 ，竖三， L形 ，J形 ，7形 ，反7形 ，直弯下，直弯上，下弯直，上弯直这10种情况。

直弯下，直弯上，下弯直，上弯直

这个可以画个图吗？
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这样算吗？

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0        0        1   

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0        0        0
这样呢？

KeyTo9_Fans

我的理解，三个1紧邻，只有以下6种形状：

一：
000
111
000

二：
010
010
010

三：
010
110
000

四：
010
011
000

五：
000
110
010

六：
000
011
010

markfang2050

chyanog 发表于 2019-11-15 18:07
这个可以画个图吗？
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对角不算。

markfang2050

seats=Flatten[Table[{r,c},{r,3},{c,4}],1];
data=(Sort/@Partition[#,3]&/@Permutations[seats,{6}]//Union);
ConnectQ[{{a_,b_,c_},{d_,e_,f_}}]:=Count[{ManhattanDistance[a,b],ManhattanDistance[b,c],ManhattanDistance[c,a]},1]==2&&Count[{ManhattanDistance[d,e],ManhattanDistance[e,f],ManhattanDistance[f,d]},1]==2
connectsNew=Flatten[#,1]&/@Select[data,ConnectQ];
connectsNew//Length
3!3!6!*%
(SparseArray[#,{3,4}]//Normal//MatrixForm)&/@(Thread[#->{1,1,1,2,2,2}]&/@connectsNew)