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[原创] 教室的座位安排

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发表于 2019-11-15 09:41:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

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40个同学a(1),a(2),a(3),a(4)和a(5).......a(40)上课,教室排成10X4,4列10行,
由于某些因素,a(2),a(3),a(8)同学必须紧邻,a(1),a(18) ,a(19)同学必须紧邻。
问不同的坐法有多少种? ​​​​
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-15 10:02:49 | 显示全部楼层
紧邻分为:横三 竖三 L形 J形 7形 反7形 这6种情况吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-15 10:53:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-11-15 11:04 编辑
KeyTo9_Fans 发表于 2019-11-15 10:02
紧邻分为:横三 竖三 L形 J形 7形 反7形 这6种情况吗?


紧邻分为:横三 ,竖三, L形 ,J形 ,7形 ,反7形 ,直弯下,直弯上,下弯直,上弯直这10种情况。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-15 10:53:57 | 显示全部楼层
markfang2050 发表于 2019-11-15 10:53
没毛病。如果是4点就更多了;

利用循环群可能快点;
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-15 10:55:20 | 显示全部楼层
KeyTo9_Fans 发表于 2019-11-15 10:02
紧邻分为:横三 竖三 L形 J形 7形 反7形 这6种情况吗?

直弯下,直弯上也是吧?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-15 10:59:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 markfang2050 于 2019-11-15 11:04 编辑

紧邻分为:横三 ,竖三, L形 ,J形 ,7形 ,反7形 ,直弯下,直弯上,下弯直,上弯直这10种情况。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-15 18:07:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 chyanog 于 2019-11-15 18:08 编辑
markfang2050 发表于 2019-11-15 10:59
紧邻分为:横三 ,竖三, L形 ,J形 ,7形 ,反7形 ,直弯下,直弯上,下弯直,上弯直这10种情况。

直弯下,直弯上,下弯直,上弯直
这个可以画个图吗?
0        1        0
1        0        1
0        0        0   

这样算吗?

1        0        0
0        1        0
0        0        1   

1        0        0
0        1        1
0        0        0
这样呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2019-11-15 18:13:38 | 显示全部楼层
我的理解,三个1紧邻,只有以下6种形状:

一:
000
111
000

二:
010
010
010

三:
010
110
000

四:
010
011
000

五:
000
110
010

六:
000
011
010
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-11-15 19:36:01 | 显示全部楼层
chyanog 发表于 2019-11-15 18:07
这个可以画个图吗?
0        1        0
1        0        1

对角不算。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2019-11-15 19:36:34 | 显示全部楼层
seats=Flatten[Table[{r,c},{r,3},{c,4}],1];
data=(Sort/@Partition[#,3]&/@Permutations[seats,{6}]//Union);
ConnectQ[{{a_,b_,c_},{d_,e_,f_}}]:=Count[{ManhattanDistance[a,b],ManhattanDistance[b,c],ManhattanDistance[c,a]},1]==2&&Count[{ManhattanDistance[d,e],ManhattanDistance[e,f],ManhattanDistance[f,d]},1]==2
connectsNew=Flatten[#,1]&/@Select[data,ConnectQ];
connectsNew//Length
3!3!6!*%
(SparseArray[#,{3,4}]//Normal//MatrixForm)&/@(Thread[#->{1,1,1,2,2,2}]&/@connectsNew)
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