这样“好”的三角形会有吗？

王守恩

三角形的边长，周长，面积(5个数)恰好都是完全平方数，这样“好”的三角形会有吗？

markfang2050

小嗯啊，自己去编程搜 啊

风云剑

怎么快速判断一个数是完全平方数？

王守恩

风云剑 发表于 2019-11-29 21:35
怎么快速判断一个数是完全平方数？

怎么快速判断一个数是完全平方数？
开方，看余数？

风云剑

我也不知道，百度了一下说是用二分法测试，于是我写了个程序试了试，但是没找到这样的三角形。
我连面积是整数的都没遇到一个。

#找到三个边长、周长和面积（共5个数）都为平方数的三角形

def is_square(n):#二分法测试一个数是否是平方数，如是则返回平方根，否则返回0
    l = 0;
    h = n;
    while(l <= h):
        m = (l + h) // 2;
        s = m * m;
        if(s == n):
            return m;
        elif(s < n):
            l = m + 1;
        else:
            h = m - 1;
    return 0;

def main():
    for a in range(1, 1000):
        for b in range(1, 1000):
            for c in range(1, 1000):
                al = a * a;#三个边长，都是平方数
                bl = b * b;
                cl = c * c;
                sum = al + bl + cl;#周长
                if(is_square(sum) != 0):#周长是平方数
                    s = sum * (sum - al) * (sum - bl) * (sum - cl);#求面积，这里是 16 * 面积的平方
                    if((s % 16) == 0):
                        s //= 16;
                        if(is_square(s) != 0):#面积的平方是平方数
                            print(al, bl, cl, sum, s);

main();

   

数论爱好者

首先满足两个条件，边长和周长是平方数，面积难啊
36,36,49，周长121

数论爱好者

用海伦公式初步试了一下，不存在这样的三角形。若三边相等且为偶数完全平方数，则面积开平方时，始终有根号3存在，面积找不到完全平方数。若三边为奇完全平方数，则周长的一半始终为非整数，根本开方开不尽。同样若三角形为等腰三角形，则周长可以满足是一个完全平方数，而面积完全不满足要求。由于两边之和大于第三边，三边是平方数的三角形只能是以上两种，不可能是任意三角形，所以这样5个数是完全平方数的三角形不存在。

数论爱好者

三边是平方数的三角形是可以为任意三角形的。
降低条件搜了一下，假若面积为平方数，求三条边满足 勾股定理，这样的三角形还是没有找到。
假若三角形的高为200，底边为400，面积为40000，可是另外两条边我又求不出来。
面积为平方数，只能是一条边（至多两条边）为平方数，三边是平方数可能变成费马定理了，无解

王守恩

数论爱好者 发表于 2019-12-1 08:18
三边是平方数的三角形是可以为任意三角形的。
降低条件搜了一下，假若面积为平方数，求三条边满足 勾股定 ...

降低条件是可以的：144+225+256=625
降低条件是可以的：9+10+17=36,面积=36

数论爱好者

面积为平方数的勾股数找一找看看