一个中国象棋局面设计难题

毒酒滴冻鸭

这个问题是八、九年前（2011年4月）本人在象棋吧发起研究的，当时热闹了一阵子，后来大家各有各忙就慢慢淡下来了。近年百度让很多旧帖子都不能访问了，但是这个帖子侥幸被保留了下来，所以希望把这个问题搬到这边，求取这里的高手大神们的宝贵意见。（只不知这边对中国象棋有兴趣的高手大神们多不多？）

原帖地址在这里：【象棋数学谜题系列】象棋局面设计新挑战

（我也不知这严格来说应否算是数学题，当时大家都是用人脑推敲的，每次把一个新局面推敲出来都很有满足感。当然如果能用电脑编程暴搜就能产生板上钉钉的结果了，但是估计这对编程技术要求很高，而且编程者必须对象棋规则有一定的认识，虽然跟棋力无关。2011年那时的计算机速度估计也不能达到能成功暴搜的效果，只不知现在是否有这条件？）

先把题目在这里重新定义一下：

在一个棋盘上摆满红黑双方的全部32颗棋子（双方各一帅/将、两车、两马、两炮、两仕/士、两相/象、五兵/卒），设计出一个轮到红方走、合乎规则的局面（所以这时红方下一步不能直接吃掉黑将，否则黑方上一步已经犯规）。

然后把每颗棋子的所有可能走法的总数计算出来（注意这里走法包括一般移动和吃子），设红方的16颗棋子走法总数为r，黑方的16颗棋子走法总数为b（即使不是轮到黑方走），用(r,b)代表该局面的价值。

我们当时的研究方向是：把r尽量最大化，同时把b尽量最小化。

一开始本人很天真的以为r最大只可能是109，当然这很快被象棋吧的一位大神gyundq（孤云独去）彻底打脸了，因为实际上r的最大值为110，而这也是一方16颗棋子都在时的理论上限（如果红方可以少一颗仕的话能达到111，但这跟本题目无关）。这位gyundq大神后来也在这问题上作了很多突破上的贡献，基本上之后的最优结果大部分都是我们两人合作搞出来的。当然这是后话，如果有兴趣的不妨细阅一下原帖子，只有七页的内容，可以见证当时我们一步步把各个结果优化的过程。我也会把该帖子所有的最优结果直接在下面列举出来，方便大家查看。

在此总结一下当时所有的最优结果：

r最大值为110，在此条件下b的最小值为6。也就是我们可以产生一个(110,6)的局面。

之后基本上r每次减1，b的最小值也会随着减1，所以可以随着产生(109,5)、(108,4)、(107,3)、(106,2)、(105,1)、(104,0)的这些局面。

而104也是在b=0（即黑方16子都完全不能移动）下r的最大值，当时我找到合乎这价值的局面只有独一无二唯一的一个，所以是一个非常特别的结果，在原帖的最后第七页可以找到，而我待会也会列举在下面。

基本上r和b的最大差距一般只能是104，唯一的例外是我当时也找到了一个(108,3)的结果，这是r-b>104的唯一例子，在原帖的第六页可以找到。

所以基本上当时最关键的结果就是下面这几个价值：
(110,6)
(109,5)
(108,4)
(108,3)
(107,3)
(106,2)
(105,1)
(104,0)

为方便整理，下面我会另开楼层把这些结果逐一列举。现在先放一个棋盘例图：

象棋棋盘例图1

（很抱歉我目前能用的界面只可以输入英文字母，所以不能用大家常用的中文字把棋子表示出来。 ）

这里红方棋子用白色圆形代表，黑方棋子用灰色圆形代表，棋子的字母则根据国际标准如下：

帅/将=General=G
车=Rook=R
马=Horse=H
炮=Cannon=C
仕/士=Advisor=A
相/象=Elephant=E
兵/卒=Soldier=S

象棋棋盘例图2

上图是把每颗棋子的走法总数标注出来的版本。相加之后可以看出r=b=44，所以这是一个价值(44,44)的局面，也就是中国象棋的标准开局局面。

毒酒滴冻鸭

首先发一个最基本的(110,6)局面，也是开始研究这问题的一个不错的起点：

毒酒滴冻鸭

这是一个比较标准的(107,3)的局面，基本上可以很容易修改为(108,4)或(109,5)：

毒酒滴冻鸭

这个(109,5)是gyundq的创作，基本设计套路还是跟上面两图差不多：

毒酒滴冻鸭

这个(108,4)也是gyundq的大作，这里开始有了一招突破性的新套路：“小兵坐龙庭，炮打自家将”：

毒酒滴冻鸭

这是gyundq的另一大作(106,2)，这里的突破性新招是把黑将提到宫顶，同时让兵炮同列牺牲两着：

毒酒滴冻鸭

收到上两图启发，我才能在当时发现(108,3)的局面：

毒酒滴冻鸭

上面这些套路之后就没有什么突破了，又过了一阵子才让gyundq另辟蹊径创作出这个(105,1)：

毒酒滴冻鸭

而伴随着这个思路gyundq也创造出了这个(102,0)，也是一个突破性发展（当时大家在(100,0)这个关口卡了很久）：

毒酒滴冻鸭

然后最后两个新思路就是我想出来的，首先是第一次把双马放到大后方的(103,0)：