求解一道数列题

056254628

k为大于等于2的整数。求数列S(n)的通项。
        n<=k       $S(n)=k*(k/(k-1))^n-k$
        n>k         $S(n)=k/(k-1)*S(n-1)-1/(k-1)*S(n-k)+k/(k-1)$

〇〇

先留个脚印，回来贴答案

northwolves

k=2 时,s(n)=n*(n+1)

056254628

本题求数列通项的原意不是k取某值时，通项分别是什么。而是通项用k的表达式表示出。
这样就可以求f(k),f(2k),f(3k),f(4k)......,当k趋向无穷大的极限。
f(n)=S(n)-S(n-1)
它们的极限分别是
    $\lim_{k->\infty}f(k)=e$
    $\lim_{k->\infty}f(2k)=e^2-e$
    $\lim_{k->\infty}f(3k)=e^3-2e^2+e/2$
    $\lim_{k->\infty}f(4k)=e^4-3e^3+2e^2-e/6$

gxqcn

4# 056254628

请注意：TeX 数学公式中不要夹杂中文及全角字符（包括常见的π≤≥→∞等），而应用规范的 LaTeX 语法编写（我已帮你把帖子编辑了一下）。

mathe

如果求极限行为应该不需要求通项的.

mathe

本题求数列通项的原意不是k取某值时，通项分别是什么。而是通项用k的表达式表示出。
这样就可以求f(k),f(2k),f(3k),f(4k)......,当k趋向无穷大的极限。
f(n)=S(n)-S(n-1)
它们的极限分别是
    $\lim_{k->\inft ...
056254628 发表于 2009-9-5 20:42

怎么同http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... ;fromuid=20#pid9473
中结果巧遇了

〇〇

我前几天刚见过这道题