你有哪些办法求解下面的几何最值题？

mathematica

ABCD是正方形，边长是4，
DEF是正三角形，D在AB上滑动，求CF的最小值。
你有哪些办法求解？

补充
BE=1，下面用到了CE=3这个来确定C的坐标，不好意思

mathematica

假设E为原点，C在x轴正方向，那么D的坐标是(-1,y),利用复数旋转，那么F点的坐标是\(\left(\frac{\sqrt{3} y}{2}-\frac{1}{2},\frac{y}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\),
C点是（3,0），那么CF向量是\(\left(\frac{\sqrt{3} y}{2}-\frac{7}{2},\frac{y}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\),得到CF的模，化简结果是\(y^2-3 \sqrt{3} y+13\)
求得最值是25/4，开根号是5/2

markfang2050

CF最短距离是= 2.0005000138721623
CF最大距离是= 5.656854249492381
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python3.7程序运行 51.31866526603699 秒。

markfang2050

D在AB上滑动，E在BC上滑动

markfang2050

D点坐标=0.0,3.4
E点坐标=0.1,0.0
F点坐标=2.9944863728670916,1.786602540378443
CF最短距离是=2.0501234820460654
CF最短距离的参数索引值=35
python3.7程序运行 10.647305727005005 秒。

markfang2050

CF最长距离是=5.656854249492381
CF最长距离的参数索引值=1640
D点坐标=0.0,4.0
E点坐标=4.0,0.0
F点坐标=5.464101615137755,5.464101615137754
python3.7程序运行 10.647305727005005 秒。

markfang2050

前面数值计算假设E不在B点，防止程序出现除0的情况。
接下来讨论下当E在B点时。
D(0.3.4)时，边长=3.4；
利用等边三角形性质，可以容易计算得到：
F坐标=(2.944,1.7)
所以：
CF=sqrt(4-2.9444)^2+1.7^2)=2.00107;
2.00107<2.0501234820460654
综合得到结论：
CF最小值=2.00107。
假设ABCD坐标：A(0,4),B(0,0),C(4,0),D(4,4);

mathe

如图，将AB绕E点顺时针旋转60°到A'B',D点将旋转到A'B'上的F点。所以CF最小值显然是C到A'B'的距离。
我们在将C然E点逆时针转60°到C',于是CF=C'D,于是这个最小距离就是C'到AB的距离，显然是1+3/2=5/2

mathe

另外当E点允许移动时，那么E点的移动会导致A'B'进行平移，而这个平移过程中，点B'会在射线BB'上移动，所以容易看出，只有在B'=B(即E=B)时，C到A'B‘的距离最短，这是这个距离是BC的一半，即2.

markfang2050

设ABCD坐标：A(0,4),B(0,0),C(4,0),D(4,4);
D在AB上滑动，BE=1,求CF的最小值。
CF最短距离是= 2.500000000113179
CF最短距离的参数索引值= 25982
D点坐标=0.0,2.5981
E点坐标=1,0.0
F点坐标=2.750020601572351,2.1650754037844377

CF最长距离是= 3.605551275463989
CF最长距离的参数索引值= 1
D点坐标=0.0,0.0
E点坐标=1,0.0
F点坐标=0.5000000000000002,0.8660254037844387

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python3.7程序运行 27.8839910030365 秒。
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