Puzzleup 8.19题

nlrte13 · 发表于 2009-8-20 10:06:44

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Pattern

How many different patterns can be formed by blackening 3 squares of a grid consisting of 5x5 squares?

Note : If a pattern can be produced by rotating another pattern (without reflecting it) then these two patterns are not considered as different.

my answer
24 * 23 * 22 / 6 / 4 + 24 / 2 / 2 + 24 * 22 / 2 / 4
= 506 + 6 + 66
= 578

到处瞎逛 · 发表于 2009-8-20 14:46:47

题目的意思就是5*5的格子里面放3个块，形成的图案一共有过少种。

其中如果可有旋转而重复的算是同一种。镜像的不算同一种。

我计算了一下，楼主的结论应该是正确的。

到处瞎逛 · 发表于 2009-8-20 16:48:13

本帖最后由到处瞎逛于 2009-8-20 18:33 编辑

TM截图未命名.png

我弄了一个通用的n*n个格子的程序验证了一下。

得出一个简单的结论，
$(C(n^2,3))/4 +C((n+1)/2,2)$

对于5*5的那就是$(C(25,3))/4 + C(3,2)$

nlrte13 · 发表于 2009-8-20 17:48:42

楼上的公式在 n = 4 时结果不对。。。

到处瞎逛 · 发表于 2009-8-20 18:14:02

本帖最后由到处瞎逛于 2009-8-20 18:35 编辑

我说的是奇数。

偶数就是前面的一部分。

$(C(n^2,3))/4$

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