投币十次，连续三次相同的概率

wangzhaoyu2

最近有个小朋友问了一个问题，说是投币十次，出现连续三次(及以上)相同的概率有多大。

如果穷举0-1023所有的二进制数字，判断中间有连续三个一样的，可以得到结论，但是我不知道这种题目有什么通用的解决办法。

manthanein

抛硬币出现连续正面的概率
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 67&fromuid=9502
(出处: 数学研发论坛)

倪举鹏

｛a,b,c,d,e,f,g,h,i,j｝={0,1},a*b*c=0,b*c*d=0 ,cde=0,def=0,efg=0,fgh=0,ghi=0,hij=0程序穷举没有连续3次正面的情况

kastin

假设`n`次投币最后（注意这个条件的理解）出现“没有连续相同”、连续 `2` 次相同的概率向量为 `X_n=(1/2, 1/4)^{\mathrm T}`. 于是可以建立递推关系
`X_{n+1}=\begin{pmatrix}1/2&1/2\\1/2&0\end{pmatrix}X_n=AX_n`
初始条件 `X_3=(1/2,1/4)`. 求出`X_{10}=A^7X_3=(0.1074,0.0664)^{\mathrm{T}}`，那么出现3次及以上相同面的概率是 `1-\mathrm{sum}(X_{10})\approx 0.8262`.
要解析表达式的话，求出矩阵A的特征值，然后利用相似矩阵就行。有空的话，可以通过模拟或者穷举验算一下结果对不对。

wangzhaoyu2

几天没过来了，楼上的答案是对的。