这个含有取整函数的式子能否化简

manthanein

\(\D [\frac{x+\delta}{n}]-[\frac{x}{n}]\)，所有字母均代表正整数，请问能否化简为尽量简单的形式？

manthanein

记\(\mod(\delta,n)=k\)，若\(\mod(x,n) \lt n-k\)，那么\(=[\D \frac{\delta}{n}]\)，否则\(=[\D \frac{\delta}{n}]+1\)
应该是这样

manthanein

manthanein 发表于 2019-12-28 17:25
记\(\mod(\delta,n)=k\)，若\(\mod(x,n) \lt n-k\)，那么\(=[\D \frac{\delta}{n}]\)，否则\(=[\D \frac{\d ...

条件等价于\(\D \{\frac{\delta}{n}\}+\{\frac{x}{n}\} \lt 1\)

manthanein

结果可以写成
\(\D \left[\frac{\delta}{n}\right]+\left[\left\{\frac{\delta}{n}\right\}+\left\{\frac{x}{n}\right\}\right]\)
不知道能不能再简单一点

manthanein

manthanein 发表于 2019-12-28 17:38
结果可以写成
\(\D \left[\frac{\delta}{n}\right]+\left[\left\{\frac{\delta}{n}\right\}+\left\{\frac{ ...

\(\D \left[\frac{\delta}{n}+\left\{\frac{x}{n}\right\}\right]\)