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[提问] 这个含有取整函数的式子能否化简

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发表于 2019-12-28 17:12:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 manthanein 于 2019-12-28 17:15 编辑

\(\D [\frac{x+\delta}{n}]-[\frac{x}{n}]\),所有字母均代表正整数,请问能否化简为尽量简单的形式?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-28 17:25:18 | 显示全部楼层
记\(\mod(\delta,n)=k\),若\(\mod(x,n) \lt n-k\),那么\(=[\D \frac{\delta}{n}]\),否则\(=[\D \frac{\delta}{n}]+1\)
应该是这样
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-28 17:30:48 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2019-12-28 17:25
记\(\mod(\delta,n)=k\),若\(\mod(x,n) \lt n-k\),那么\(=[\D \frac{\delta}{n}]\),否则\(=[\D \frac{\d ...

条件等价于\(\D \{\frac{\delta}{n}\}+\{\frac{x}{n}\} \lt 1\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-28 17:38:15 | 显示全部楼层
结果可以写成
\(\D \left[\frac{\delta}{n}\right]+\left[\left\{\frac{\delta}{n}\right\}+\left\{\frac{x}{n}\right\}\right]\)
不知道能不能再简单一点
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2019-12-28 17:43:17 | 显示全部楼层
manthanein 发表于 2019-12-28 17:38
结果可以写成
\(\D \left[\frac{\delta}{n}\right]+\left[\left\{\frac{\delta}{n}\right\}+\left\{\frac{ ...

\(\D \left[\frac{\delta}{n}+\left\{\frac{x}{n}\right\}\right]\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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