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[原创] What is the pink area

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发表于 2020-1-1 11:59:55 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如图所示,边长为1的正方形ABCD,有一条曲线f(x)=x^2经过正方形的A,C点,右侧部分粉红色区域;
左侧空白区域的存在一个小正方形,曲线f(x)=x^2经过小正方形的A1,C1点,右侧部分也有粉红色区域;
如此下去直到D点;求红色区域面积之和=?

2

2
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-1 12:08:57 来自手机 | 显示全部楼层
等比级数,公比为黄金分割的平方,首项1/3

点评

大神出现!哈哈!  发表于 2020-1-1 12:31
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-1 13:55:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 chyanog 于 2020-1-1 18:34 编辑

令$a=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^n, x_0=\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)^n$,
则抛物线方程通项 $y=a x^2+1-x_0$,曲边三角形直角顶点坐标 \(\left ( x_0,\;1-x_0 \right )\),
面积之和 $\sum _{n=0}^{\infty } \frac{1}{3} a x_0^3=\sum _{n=0}^{\infty } \frac{1}{3} \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^n=\frac{\sqrt{5}+1}{6}$。
20200101163106.png

点评

结果正确的。  发表于 2020-1-1 15:21
高手啊  发表于 2020-1-1 15:20
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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