以三角形ABC各边顶点为焦点作过内心的椭圆，三椭圆在三角形外的交点为XYZ

creasson

数学星空 发表于 2020-1-14 19:09
@creasson  
1. 向量BA与BC 的关系是怎么来的？？
2. s,t,p,q有几何意义吗？

$BC  \to BA$，可以视为一个旋转伸缩变换，这个变换可以用复数来表示。
$s、t $ 分别是$A、B$的半角正切。
$回代关系由这两个式子可解.
\[\frac{b}{a} = \frac{{\left( {s + t} \right)\left( {1 - st} \right)}}{{s\left( {1 + {t^2}} \right)}},\frac{c}{a} = \frac{{t\left( {1 + {s^2}} \right)}}{{s\left( {1 + {t^2}} \right)}}\]
\[s = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{p} - p} \right),t = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{q} - q} \right)\]
最后一问无法回答你了，不过感觉是对于一般的点都存在这种三线共点性质，做法可以参照10#，不过我在6#给出的做法更简单一些，只是在6#未注意到代换$s = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{p} - p} \right),t = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{q} - q} \right)$导致没有计算出结果而已。