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[猜想] 双圆五边形的心距公式猜想

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发表于 2020-1-7 22:45:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一、双圆多边形的定义与性质:

       同时存在内切圆和外接圆的凸多边形叫双圆多边形。当双圆多边形的内切圆半径(内半径r)和外接圆半径(外半径R)一定时,则两圆的圆心距离(心距D)也随之确定。


二、三角形的的心距公式:

       1/(R+D)+1/(R-D)=1/r


三、双圆四边形的心距公式:

      1/(R+D)2+1/(R-D)2=1/r2


四、双圆五边形的心距公式:(猜想)

      1/(R+D)3+1/(R-D)3=1/r3

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-8 13:13:12 | 显示全部楼层
13:11:50> cos(Pi/3)
%12 = 0.50000000000000000000000000000000000000
13:11:59> cos(Pi/4)^2
%13 = 0.50000000000000000000000000000000000000
13:12:02> cos(Pi/5)^3
%14 = 0.52950849718747371205114670859140952943

这种正五边形都不对的公式
你到底是怎么想出来的?

其实如果(数学水平*脸皮厚度)不够的话,可以试试多看少说
人都会犯错,但某些错误完全可以避免
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-1-8 13:26:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 dingjifen 于 2020-1-8 13:57 编辑
.·.·. 发表于 2020-1-8 13:13
13:11:50> cos(Pi/3)
%12 = 0.50000000000000000000000000000000000000
13:11:59> cos(Pi/4)^2


1、我的思路很简单,就是根据三角形心距公式与双圆四边形心距公式的相似形式,凭简单想象出来的。
2、没想到正五边形是可以几何作图的,根据我想象的公式是不能几何作图的,即是错的。
3、你牛逼,能否得出双圆五边形心距公式的正确形式?我这是抛砖引玉也!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-1-8 16:59:24 | 显示全部楼层
dingjifen 发表于 2020-1-8 13:26
1、我的思路很简单,就是根据三角形心距公式与双圆四边形心距公式的相似形式,凭简单想象出来的。
2、 ...
其实如果(数学水平*脸皮厚度)不够的话,可以试试多看少说

对几何学我一贯如此

抛砖引玉是不错
抛砖砸人可不好

如果类似公式真的存在(看上去是存在的),你可以用解析几何的方法,在外接圆上任取一点,求其与内切圆的切线与外接圆的交点,借此列方程求出关于R,r,d三者的关系

这种算法相当繁琐,如果我一定要知道R、r、d之间的关系,我会用这种方法

简单方法是,看看三角形四边形的证明,借此推广到五边形
证明我没看过,因而不确定这条路是否可行,如果可行的话,这应该比解析几何简单不少。
(事实上,如果这种“双圆”n边形的R,r,d真的满足某种关系的话,类似的证明应当相当美观,因为它阐述了一种性质,就是,给定“双圆”n边形的内切圆跟外接圆之后,在外接圆上任选一点,然后求切线,求交点……这样循环n次之后一定能回到原位置)
那个才算玉

你这种只贴公式连证明都没有的
我只能说你是来砸人的了。

点评

你自己不干活,光想吃现成的,竟说人家干活的不是,这是不是在砸人?  发表于 2020-1-9 12:54
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 楼主| 发表于 2020-1-8 17:08:54 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2020-1-8 16:59
对几何学我一贯如此

抛砖引玉是不错

真是站着说话不腰疼,你来干干试试看?到底谁在砸人?到底谁在鸡蛋里挑骨头?
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发表于 2020-1-8 17:10:20 | 显示全部楼层
计算方法可以和链接 https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 3080&fromuid=20 中类似

点评

感谢管理员提供的资料介绍,原来管理员是仿射几何大师,资料中的理论太深奥了,看得我头昏眼花。  发表于 2020-1-8 18:12
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发表于 2020-1-8 17:13:08 | 显示全部楼层
找到了,在链接:
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 3156&fromuid=20
设置$x_0=d,y_0=0$代入即可

点评

再次感谢管理员提供链接。看来链接中的“数学星空”是数学软件专家,“数学星空”在9楼介绍的双圆多边形公式很有价值,我很感兴趣。  发表于 2020-1-8 18:23
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 楼主| 发表于 2020-1-8 18:45:37 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2020-1-8 17:10
计算方法可以和链接 https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=5476&pid=53080& ...

衷心感谢mathe大师,看来我发的这个帖子很有意义。
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