双圆五边形的心距公式猜想

dingjifen

一、双圆多边形的定义与性质：

       同时存在内切圆和外接圆的凸多边形叫双圆多边形。当双圆多边形的内切圆半径(内半径r)和外接圆半径(外半径R)一定时，则两圆的圆心距离(心距D)也随之确定。


二、三角形的的心距公式：

       1/(R+D)+1/(R-D)=1/r


三、双圆四边形的心距公式：

      1/(R+D)²+1/(R-D)²=1/r²


四、双圆五边形的心距公式：（猜想）

      1/(R+D)³+1/(R-D)³=1/r³

.·.·.

13:11:50> cos(Pi/3)
%12 = 0.50000000000000000000000000000000000000
13:11:59> cos(Pi/4)^2
%13 = 0.50000000000000000000000000000000000000
13:12:02> cos(Pi/5)^3
%14 = 0.52950849718747371205114670859140952943

这种正五边形都不对的公式
你到底是怎么想出来的？

其实如果(数学水平*脸皮厚度)不够的话，可以试试多看少说
人都会犯错，但某些错误完全可以避免

dingjifen

.·.·. 发表于 2020-1-8 13:13
13:11:50> cos(Pi/3)
%12 = 0.50000000000000000000000000000000000000
13:11:59> cos(Pi/4)^2

1、我的思路很简单，就是根据三角形心距公式与双圆四边形心距公式的相似形式，凭简单想象出来的。
2、没想到正五边形是可以几何作图的，根据我想象的公式是不能几何作图的，即是错的。
3、你牛逼，能否得出双圆五边形心距公式的正确形式？我这是抛砖引玉也！

.·.·.

dingjifen 发表于 2020-1-8 13:26
1、我的思路很简单，就是根据三角形心距公式与双圆四边形心距公式的相似形式，凭简单想象出来的。
2、 ...

其实如果(数学水平*脸皮厚度)不够的话，可以试试多看少说

对几何学我一贯如此

抛砖引玉是不错
抛砖砸人可不好

如果类似公式真的存在（看上去是存在的），你可以用解析几何的方法，在外接圆上任取一点，求其与内切圆的切线与外接圆的交点，借此列方程求出关于R,r,d三者的关系

这种算法相当繁琐，如果我一定要知道R、r、d之间的关系，我会用这种方法

简单方法是，看看三角形四边形的证明，借此推广到五边形
证明我没看过，因而不确定这条路是否可行，如果可行的话，这应该比解析几何简单不少。
（事实上，如果这种“双圆”n边形的R，r，d真的满足某种关系的话，类似的证明应当相当美观，因为它阐述了一种性质，就是，给定“双圆”n边形的内切圆跟外接圆之后，在外接圆上任选一点，然后求切线，求交点……这样循环n次之后一定能回到原位置）
那个才算玉

你这种只贴公式连证明都没有的
我只能说你是来砸人的了。

dingjifen

.·.·. 发表于 2020-1-8 16:59
对几何学我一贯如此

抛砖引玉是不错

真是站着说话不腰疼，你来干干试试看？到底谁在砸人？到底谁在鸡蛋里挑骨头？

mathe

计算方法可以和链接 https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 3080&fromuid=20 中类似

mathe

找到了，在链接:
https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 3156&fromuid=20
设置$x_0=d,y_0=0$代入即可

dingjifen

mathe 发表于 2020-1-8 17:10
计算方法可以和链接 https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=5476&pid=53080& ...

衷心感谢mathe大师，看来我发的这个帖子很有意义。