完美间隔配对排列

aimisiyou

令\[g(x)=\frac{1-x^{2n+1}}{1-x}·\prod_{i=1}^n\frac{1-x^{2(2n-i)}}{(1-x^2)^n}\]`f(n)`小于`g(x)`的展开式中 `x^{\frac{n(3n-1)}{2}}` 项的系数。

aimisiyou

采用图形来观察每个解的特征，通过前面四个图形可得出，大部分解为朝右凸的半包围形式或者Z形式，对搜索可能有些帮助。"马跳日"的走法较多。

dlpg070

aimisiyou 发表于 2020-3-5 15:42
采用图形来观察每个解的特征，通过前面四个图形可得出，大部分解为朝右凸的半包围形式或者Z形式，对搜索可 ...

最新结果,经过约26小时计算,得 a(12)=2127544
列a(1)--- a(12)于下无首位判别)
n=  1 cnt=      1 Elapsed time 0.00
n=  2 cnt=      2 Elapsed time 0.00
n=  3 cnt=      6 Elapsed time 0.00
n=  4 cnt=     10 Elapsed time 0.00
n=  5 cnt=     22 Elapsed time 0.00
n=  6 cnt=     76 Elapsed time 0.01
n=  7 cnt=    364 Elapsed time 0.02
n=  8 cnt=   1876 Elapsed time 0.39
n=  9 cnt=   8316 Elapsed time 9.25
n= 10 cnt=  46768 Elapsed time 389.75
n= 11 cnt= 320208 Elapsed time 6664.78
n= 12 cnt=2127544 Elapsed time 约26小时
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aimisiyou

恭喜你又往前走了一步！
我把问题简化为求带约束条件的不定方程解的个数。令 `x_i` 为 `i` 的位序，则有$$x_0+2(x_1+x_2+…x_n)=\frac{3n(n+1)}{2}+1$$约束条件：$1≤ x_0 ≦ 2*n+1, 1≤ x_i ≤2*n-i ,  (i=1~ n)$
且$x_0,x_1,x_2…x_n$及$x_1+2,x_2+3,x_3+4, …, x_n+(n+1)$两两不等.

王守恩

aimisiyou 发表于 2020-3-6 12:18
$$恭喜你又往前走了一步！！！$$
$$我把问题简化为求带约束条件的不定方程解的个数。令x_{i}为i所排在的位 ...

求助。
f(01)=0000001=000000×2+01
f(02)=0000002=000000×2+01+01
f(03)=0000006=000001×2+01+02+01
f(04)=0000010=000001×2+02+03+01+02
f(05)=0000022=000000×2+06+04+04+04+04
f(06)=0000076=000000×2+20+14+12+10+12+08
f(07)=0000364=000026×2+54+48+46+42+40+42+40
f(08)=0001876=000150×2
f(09)=0008316=000000×2
f(10)=0046768=000000×2
f(11)=0320208=017792×2
f(12)=2127544=108144×2

第1个数表示0出现在首尾的次数
第2个数表示1出现在首尾的次数
第3个数表示2出现在首尾的次数
第4个数表示3出现在首尾的次数
第5个数表示4出现在首尾的次数
第6个数表示5出现在首尾的次数

aimisiyou

王守恩 发表于 2020-3-6 14:58
求助。
f(01)=0000001=000000×2+01
f(02)=0000002=000000×2+01+01

如果只找其中一个解，是否可以考虑递归方法，要么能得到解，要么没有解，比单纯的搜索要快些。

l4m2

1.            N  Result
   
2.           11  124520
   
3.           12  847484
   
4.           13  6987380
   
5.           14  53746000
   
6.           15  400346544
   
7.           16  3529108816
   
8.           17  35963592624

复制代码

补充内容 (2023-6-2 14:06):

1.           18  351432650816

复制代码

补充内容 (2023-6-7 14:30):
加了壓縮庫，性能也沒特別處理，跑了近三天

1.           19  3346590201888

复制代码

补充内容 (2023-7-1 19:00):

1.           20  36341624453568

复制代码

mathe

这个数列还不错，为什么没能提交到OEIS?

mathe

n=4答案应该时5，前面漏了一种方案041312432

mathe

很奇怪，我计算的部分结果和大家相同，但是有些不同
  1 1
  2 1
  3 3
  4 5
  5 11
  6 38
  7 182
  8 938
  9 4158
10 23384
11 160104
12 1063772
13 6987380
14 53746000
15 479965824
16 4182552416
17 35963592624
18 351432650816