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[原创] 有趣的回文

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发表于 2020-2-25 18:36:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

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闲的慌, 捣鼓一组数, 偶然得如下数据表
                                              1  
                                         2 1  1  
                                    3 2  2 1  1  
                               4 3  3 2  2 1  1  
                          5 4  4 3  3 2  2 1  1  
                     6 5  5 4  4 3  3 2  2 1  1  
                7 6  6 5  5 4  4 3  3 2  2 1  1  
           8 7  7 6  6 5  5 4  4 3  3 2  2 1  1  
      9 8  8 7  7 6  6 5  5 4  4 3  3 2  2 1  1  
10 9  9 8  8 7  7 6  6 5  5 4  4 3  3 2  2 1  1  

请给出通项
猜一下数学含义,挺有趣的


补充内容 (2020-2-26 09:18):
显的慌 实为 闲的慌
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-25 22:52:13 | 显示全部楼层
没看懂啥意思。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-26 08:35:57 | 显示全部楼层
我联想到的是这么一段文字:
上大学的时候,有一次打印课程设计,要打印两份,打出来一摞是“1122334455...”排序的,于是我就在店门口左一张右一张的开始分成两摞。然后打印店老板过来看了一眼,一脸鄙视的从我手里接过一摞打印稿,左边两张,右边两张的分了起来...

这样[1,12,23,34,45...]一次两张也能分成有序的两摞,这是在生活中第一次让我感觉到算法好厉害。

--------------------------------

这不是“怎么快速打印两份文档”的算法,这是“不小心设置错了怎么努力补救更快一点”的算法啊!

我作为一个程序员因为这种答案上了日报,会不会很影响职业道路...

| HR:“同学,你就是那个连打印机都不会用的小傻瓜么...”

转自:https://www.zhihu.com/question/27547892?sort=created
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-2-26 11:15:24 | 显示全部楼层

怪我没有说明白
此题远比第一眼看到的难,我不会算,觉得有趣,试试看
1 先说回文
  有多种含义
  1 指回字方阵  
   例如
  
  1  1  1  1  1  1
  1  2  2  2  2  1
  1  2  3  3  2  1
  1  2  3  3  2  1
  1  2  2  2  2  1  
  
  
  
  2 指有回字特点的一段文字或诗句
    例如:人人爱我,我爱人人
  3 指类似回字图案,多个相连 多见于铜器和瓷器等文物古玩
  4 指类似回字图案的展开方阵
    例如:
   n=3
   7   8   9     7   8   9
   6   1   2     6   1   2
   5   4   3     5   4   3  
   ------------------------
   n=5
  21  22  23  24  25        1   2   3   4   5       1   2   3   4   5
  20   7   8   9  10       16  17  18  19   6       3   1   2   3   1
  19   6   1   2  11       15  24  25  20   7       2   1   1   1   2
  18   5   4   3  12       14  23  22  21   8       1   2   1   2   3
  17  16  15  14  13       13  12  11  10   9       4   3   2   1   4
--------------------
我由左上角开始按4回字形的方法,由外向内读取方阵各项,统计
得 (改为左三角形)

1  // 1
2 1 1  // 4
3 2 2 1 1  // 9
4 3 3 2 2 1 1  // 16
5 4 4 3 3 2 2 1 1  // 25
6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1  // 36
7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1  // 49
8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1  // 64
9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1   // 81
10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1  // 100

通项 A(n,k)= 太简单不写了
注意:  A(n,k) k=1 ,---,2n-1
       A(n,k)  对k求和 = n^2
这么简单的数列 OEIS好像没有录入
有趣的是这些我随手捣鼓出的数列 竟是 OEIS中许多数列的子集
感慨之余贴出来,请有识之士赐教
先介绍到这里吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-2-29 20:36:52 | 显示全部楼层
dlpg070 发表于 2020-2-26 11:15
怪我没有说明白
此题远比第一眼看到的难,我不会算,觉得有趣,试试看
1 先说回文

好像不太对。

\(\D A(n)=\sum_{k=1}^n(11k-1)*10^{2k-3}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-1 23:38:04 | 显示全部楼层
$A(n)=1+sgn(n-floor(sqrt(n))^2)(n-floor(frac{(n-floor(sqrt(n))^2)}{2}))$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-3-2 10:27:30 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2020-2-29 20:36
好像不太对。

\(\D A(n)=\sum_{k=1}^n(11k-1)*10^{2k-3}\)

谢谢关注
我的计算结果如下:不知对否?好像不理想
{1,211,32211,4332211,544332211,65544332211,7665544332211,877665544332211,98877665544332211,10998877665544332211}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-3-2 10:42:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 dlpg070 于 2020-3-2 10:46 编辑
northwolves 发表于 2020-3-1 23:38
$A(n)=1+sgn(n-floor(sqrt(n))^2)(n-floor(frac{(n-floor(sqrt(n))^2)}{2}))$


谢谢你的公式
我理解可能有误,贴出我的Mathematica 代码,请指出错误
我的结果好像接近正确,但不正确
  1. Clear["Global`*"]
  2. a1[n_] := a1[n] = 1 + Sign[n - Floor[Sqrt[n]]^2]*
  3.      (n - Floor[(n - Floor[Sqrt[n]]^2)/2]);

  4. a[n_] := a[n] = 1 + Sign[n - Floor[Sqrt[n]]^2]*
  5.      (n - Floor[FractionalPart[(n - Floor[Sqrt[n]]^2)/2]]);
  6. Table[a[n], {n, 1, 30}]
  7. Table[a1[n], {n, 1, 30}]
复制代码

下面是测试结果:
a[n]
{1,3,4,1,6,7,8,9,1,11,12,13,14,15,16,1,18,19,20,21,22,23,24,25,1,27,28,29,30,31}
a1[n]
{1,3,3,1,6,6,7,7,1,11,11,12,12,13,13,1,18,18,19,19,20,20,21,21,1,27,27,28,28,29}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-2 16:20:03 | 显示全部楼层
dlpg070 发表于 2020-3-2 10:27
谢谢关注
我的计算结果如下:不知对否?好像不理想
{1,211,32211,4332211,544332211,65544332211,7665544 ...

这样也是错的?从右往左看。
100/891=0.11223344556677890011223344556677890011223344556677
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-3-2 16:52:26 | 显示全部楼层
  1. import numpy as np

  2. for n in range(1,51):
  3.     m=int(np.sqrt(n));
  4.     k=int(n-m**2)
  5.     a=1+np.sign(k)*(m-k//2)
  6.     print (n,a)
复制代码


1 1
2 2
3 1
4 1
5 3
6 2
7 2
8 1
9 1
10 4
11 3
12 3
13 2
14 2
15 1
16 1
17 5
18 4
19 4
20 3
21 3
22 2
23 2
24 1
25 1
26 6
27 5
28 5
29 4
30 4
31 3
32 3
33 2
34 2
35 1
36 1
37 7
38 6
39 6
40 5
41 5
42 4
43 4
44 3
45 3
46 2
47 2
48 1
49 1
50 8
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