1729有啥特殊的地方？

mathematica · 发表于 2020-2-26 11:39:27

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我知道
1729是以2为底的费马伪素数
1729是卡米歇尔数
1729是两个连续整数的立方和
1729是至少两种方式表达两个数的立方和
还有哪些特征呢？

northwolves · 发表于 2020-3-2 19:24:08

本帖最后由 northwolves 于 2020-3-2 19:25 编辑

$1729=19*91 ------------->ab*ba$
$1729=1*7*13*19------------->\prod_{k=0}^{3} (6*k+1)$
$1729=1^3+12^3=9^3+10^3----------->n^3+1 and n^3+(n+1)^3$
1729是以2,3,5,11,17,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97为底的伪素数

northwolves · 发表于 2020-3-2 19:28:54

$1729 = 3^2+3*40+40^2$
$1729 = 8^2+8*37+37^2$
$1729 = 15^2+15*32+32^2$
$1729 = 23^2+23*25+25^2$

northwolves · 发表于 2020-3-2 19:30:04

1+7+2+9=19,是1729的最大素因子

mathematica · 发表于 2020-3-3 11:17:44

northwolves 发表于 2020-3-2 19:30
1+7+2+9=19,是1729的最大素因子

我记得还有一个关于拉马努金的生日的矩阵，与1729有关系不？

葡萄糖 · 发表于 2020-3-8 23:41:56

本帖最后由葡萄糖于 2020-3-8 23:43 编辑

1729可以作为一个特殊本原海伦三角形最长边的长度，该海伦三角形有三条有理角平分线
(1729, 1681, 750)

Sqrt[#2*#3 (#2 + #3 - #1) (#2 + #3 + #1)]/(#2 + #3) & @@@
NestList[RotateLeft, #, 2] &@{1729, 1681, 750}

复制代码

mathematica · 发表于 2020-3-9 12:15:35

葡萄糖发表于 2020-3-8 23:41
1729可以作为一个特殊本原海伦三角形最长边的长度，该海伦三角形有三条有理角平分线
(1729, 1681, 750)
...

1681 750怎么来的
1681^2+750^2-1729^2=398820

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