作一点与已知两点距离成比例且等于一已知角

dlsh · 发表于 2020-3-10 19:33:34

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

如题

mathe · 发表于 2020-3-10 19:41:48

两圆的交点，最多两个交点，其中一个为阿波罗尼斯圆

northwolves · 发表于 2020-3-14 08:41:52

本帖最后由 northwolves 于 2020-3-14 12:59 编辑

如图，设已知两点为A,C,假设其长度为l, 做中垂线，其上取一点D$（0,l/2tan(θ)）$,使得∠ADC=2θ. 以D为圆心，AD为半径做圆$x^2+(y-l/2tan(θ))^2=(l/2sin(θ))^2$，则所有圆周角∠ABC=θ.
设BA:BC=k，
若k=1 则点E即所求，其坐标为$（0,l/2tan(θ/2)）$;显然，若D点在AC下方$（0,-l/2tan(θ)）$，对侧也有一点满足条件，$（0,-l/2tan(θ/2)）$
若k≠1,设B点坐标（x,y）由于BA:BC=K,故 $(x+l/2)^2+y^2=k^2*((x-l/2)^2+y^2)$

dlsh · 发表于 2021-2-21 23:01:22

northwolves 发表于 2020-3-14 08:41
如图，设已知两点为A,C,假设其长度为l, 做中垂线，其上取一点D$（0,l/2tan(θ)）$,使得∠ADC=2θ. 以D为圆 ...

忘了，抱歉，就是这种方法

dlsh · 发表于 2021-3-9 21:05:44

如果在空间，就是一个圆，母线比值和夹角固定

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[原创] 作一点与已知两点距离成比例且等于一已知角

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

点评