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[讨论] 关于点的分布问题

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发表于 2020-3-24 17:43:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 aimisiyou 于 2020-3-25 01:50 编辑

在n×n的方格网上最多可以选取多少个网点,使得任意四个点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) 和 (x4, y4) 均不满足{x1+x2=x3+x4 and y1+y2=y3+y4}.
n=32时,点数m=?
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-3-25 11:59:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-3-25 13:49 编辑

感觉有些类似筛法。
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发表于 2020-3-25 23:09:25 | 显示全部楼层
在n×n的方格网上最多可以选取多少个网点,使得其中任意四点都不是一个平行四边形(包括四点共线的退化情形)的顶点。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-3-26 11:11:09 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-3-26 11:20 编辑
hujunhua 发表于 2020-3-25 23:09
在n×n的方格网上最多可以选取多少个网点,使得其中任意四点都不是一个平行四边形(包括四点共线的退化情形 ...


恩,是的。有没有好的算法。另外我不确定是否从第一个选取,判断后续是否可选的结果是最优的(比如不选第一个,从选第二个开始,再判断后续是否可选的结果可能更好)。若按皇后问题思路,运算量又太大了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-3-26 12:14:31 | 显示全部楼层
是否包括四点共线? 1#2#的图有四点共线。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2020-3-26 12:28:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2020-3-26 12:32 编辑
zeroieme 发表于 2020-3-26 12:14
是否包括四点共线? 1#2#的图有四点共线。


只要不满足广义平行四边形,四个点可以共线。每点可以看成一个复数,即要求任意两个复数之和都不相等。
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