爱开玩笑的极限

王守恩

     1，这串数没有长大，可就是找不到极限。

     \(\frac{1}{10^{0}}+\frac{3}{10^{1}}+\frac{6}{10^{3}}+\frac{10}{10^{6}}+\frac{15}{10^{10}}+\frac{21}{10^{15}}+...+\frac{k(k+1)/2}{10^{k(k-1)/2}}\)

     1.3060100015000210000280000036000000450000000550000000066...

     2，这串数长得很大，可极限就不是  \(\infty\) 。

     \(1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+...+k^k\)

     1, 5, 32, 288, 3413, 50069, 873612, 17650828, 405071317,
     10405071317, 295716741928, 9211817190184, 312086923782437,
     11424093749340453, 449317984130199828, ..........

northwolves

$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{1}{4(n&#8722;1)})< s(n) < n^n(1 +frac{2}{e(n&#8722;1)})$

参考文献：http://ijpam.eu/contents/2007-36-2/9/9.pdf

王守恩

northwolves 发表于 2020-3-25 21:01
$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{1}{4(n&#8722;1)})< s(n) < n^n(1 +frac{2}{e(n&#872 ...

开心茶馆开心就好。这样也可以的？

$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{2}{e^2(n&#8722;1)})< s(n) < n^n*(1 +frac{1}{e(n-1)))$