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[欣赏] 爱开玩笑的极限

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发表于 5 天前 | 显示全部楼层 |阅读模式

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     1,这串数没有长大,可就是找不到极限。

     \(\frac{1}{10^{0}}+\frac{3}{10^{1}}+\frac{6}{10^{3}}+\frac{10}{10^{6}}+\frac{15}{10^{10}}+\frac{21}{10^{15}}+...+\frac{k(k+1)/2}{10^{k(k-1)/2}}\)

     1.3060100015000210000280000036000000450000000550000000066...

     2,这串数长得很大,可极限就不是  \(\infty\) 。

     \(1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+...+k^k\)

     1, 5, 32, 288, 3413, 50069, 873612, 17650828, 405071317,
     10405071317, 295716741928, 9211817190184, 312086923782437,
     11424093749340453, 449317984130199828, ..........
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 4 天前 | 显示全部楼层
$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{1}{4(n−1)})< s(n) < n^n(1 +frac{2}{e(n−1)})$

参考文献:http://ijpam.eu/contents/2007-36-2/9/9.pdf
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 3 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-3-26 10:44 编辑
northwolves 发表于 2020-3-25 21:01
$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{1}{4(n−1)})< s(n) < n^n(1 +frac{2}{e(n&#872 ...


开心茶馆开心就好。这样也可以的?

$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{2}{e^2(n−1)})< s(n) < n^n*(1 +frac{1}{e(n-1)))$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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