爱开玩笑的极限

王守恩 · 发表于 2020-3-24 19:51:37

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   1，这串数没有长大，可就是找不到极限。

   $\frac{1}{10^{0}}+\frac{3}{10^{1}}+\frac{6}{10^{3}}+\frac{10}{10^{6}}+\frac{15}{10^{10}}+\frac{21}{10^{15}}+...+\frac{k(k+1)/2}{10^{k(k-1)/2}}$

   1.3060100015000210000280000036000000450000000550000000066...

   2，这串数长得很大，可极限就不是  $\infty$ 。

   $1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8+...+k^k$

   1, 5, 32, 288, 3413, 50069, 873612, 17650828, 405071317,
   10405071317, 295716741928, 9211817190184, 312086923782437,
   11424093749340453, 449317984130199828, ..........

northwolves · 发表于 2020-3-25 21:01:04

$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{1}{4(n−1)})< s(n) < n^n(1 +frac{2}{e(n−1)})$

参考文献：http://ijpam.eu/contents/2007-36-2/9/9.pdf

王守恩 · 发表于 2020-3-26 08:56:34

本帖最后由王守恩于 2020-3-26 10:44 编辑

northwolves 发表于 2020-3-25 21:01
$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{1}{4(n−1)})< s(n) < n^n(1 +frac{2}{e(n&#872 ...

开心茶馆开心就好。这样也可以的？

$s(n) = 1^1+ 2^2+ 3^3+ 4^4+...+n^n$
$n^n*(1 +frac{2}{e^2(n−1)})< s(n) < n^n*(1 +frac{1}{e(n-1)))$

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