不用三角能否给出将（-1,1）与R一一对应的连续函数？

manthanein · 发表于 2020-4-16 17:57:45

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记得康托尔证明\((-1,1)\)可与\(R\)一一对应时，用了反正切函数。
不用三角，能否证明存在可以将两者一一对应的连续函数？

manthanein · 发表于 2020-4-16 19:24:34

试了下，\(\D y=\frac{x^3}{x^2-1}\)

风云剑 · 发表于 2020-4-17 09:33:44

不知你是否了解神经网络，你这个函数其实是很著名的神经网络激励函数
f(x)=2/(1+e^(-x)) - 1

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[提问] 不用三角能否给出将（-1,1）与R一一对应的连续函数？