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[提问] 不用三角能否给出将(-1,1)与R一一对应的连续函数?

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发表于 2020-4-16 17:57:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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记得康托尔证明\((-1,1)\)可与\(R\)一一对应时,用了反正切函数。
不用三角,能否证明存在可以将两者一一对应的连续函数?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-4-16 19:24:34 | 显示全部楼层
试了下,\(\D y=\frac{x^3}{x^2-1}\)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-4-17 09:33:44 | 显示全部楼层
不知你是否了解神经网络,你这个函数其实是很著名的神经网络激励函数
f(x)=2/(1+e^(-x)) - 1
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