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[原创] 在边长是1的正三角形内均匀随机取2点,求2点的距离期望;

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发表于 2020-5-1 20:20:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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在边长是1的正三角形内均匀随机取2点,求2点的距离期望;
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-5-1 20:29:41 | 显示全部楼层
计算正三角形内均匀随机2点期望距离
正三角形内均匀随机取2点的距离期望.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-2 10:35:43 | 显示全部楼层
https://pdfs.semanticscholar.org ... 3fb30bc76fb75bd.pdf
5. If \(X \subset R^2\) is an equilateral triangle of side a, then (see [8])
\(a(X) = \frac{3a}5\left(\frac13+\frac{\log 3}4\right)\)

点评

这里的log3=ln3  发表于 2021-8-30 16:47
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-5-2 17:17:40 | 显示全部楼层

1874174次有效蒙特卡洛实验,正三角形内均匀随机取2点的距离期望=0.36493795。
--------------------------------------------------
python3.7程序运行 35.871849060058594 秒。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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