所有 “降序数” 的和是多少？

王守恩

十进数`a_1a_2\cdots a_n`遍历皆有`a_i>a_{i+1}(i<n)`者称为“降序数”，例如：75321。
显然，最小的降序数是1，最大为9876543210。将所有“降序数”加起来，和是多少？

markfang2050

自己写个程序不就行了?

zeroieme

25296994503

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zeroieme

做个16进制的结果
"29d4e93c842f2c0bf"


玩开了，干脆做到36进制：


2进制的结果是11

3进制的结果是1111

4进制的结果是13233

5进制的结果是204231

6进制的结果是2153103

7进制的结果是22556361

8进制的结果是235404037

9进制的结果是2444777247

10进制的结果是25296994503

11进制的结果是260895750611

12进制的结果是26a0836b20313

13进制的结果是27796595b46481

14进制的结果是284b83cb255d223

15进制的结果是291545c579160be7

16进制的结果是29d4e93c842f2c0bf

17进制的结果是2a9bcf3b2d910cf7b1

18进制的结果是2b592b5979be2c53199

19进制的结果是2c0e75dhb0g21843aa81

20进制的结果是2cf8fdbd8be21b93f9acf

21进制的结果是2dabdg05663gajba2cd787

22进制的结果是2e526h995gh0jb166fg9g63

23进制的结果是2em215flbjldhf83b14f80d1

24进制的结果是2fgc4k7b3ja2id7a9incc8bmf

25进制的结果是2ga91dfgbb0l0m5fni9h3ajlj6

26进制的结果是2h3goe09k24d551mda3fiacofk3

27进制的结果是2hna472274akndbeoc59nheacmmp

28进制的结果是2igf0anbf3c32gnfiq57p1n2fdokf

29进制的结果是2j93nnqpa54c1soiaabogfrgeme441

30进制的结果是2k14qlnmfictl714qd07q0c3rnm9gm3

31进制的结果是2knjger46e2uiofsk9kmqgsm29s0o7e1

32进制的结果是2lfh1mq4ldo1enf1llnibmuuovfnu48rv

33进制的结果是2m6sp9l9laumq6h1pgmgr0cpnumtsga857

34进制的结果是2mvlxax0hvmc7rii9d0im1spnkm4cvnhqq3

35进制的结果是2nmu056derfljq1kshckx8ii74xrkl0kppfh

36进制的结果是2odi5cmyacnet87q5ab15cee2mkxxkk10qvtr


—————补充代码—————

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王守恩

zeroieme 发表于 2020-5-11 18:30
做个16进制的结果
"29d4e93c842f2c0bf"

厉害了！我的哥！
要不干脆把下面的题目也做了。我来找找感觉。
每一位数字都比左边数字大的自然数，称为“升序数”，譬如：12357。
将所有“升序数”加起来，和是多少？

王守恩

zeroieme 发表于 2020-5-11 18:14
25296994503
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这样的自然数一共也就1023个(我可是一个一个一个找出来的)！
我不知道这1023个自然数的和25296994503应该怎样去加？
我不知道如何把她们一对一：譬如0365=9841,0789=985421
0001=0
0002=1
0003=2
0004=3
0005=4
0006=5
0007=6
0008=7
0009=8
0010=9
0011=10
0012=20
0013=21
0014=30
0015=31
0016=32
0017=40
0018=41
0019=42
0020=43
0021=50
0022=51
0023=52
0024=53
0025=54
0026=60
0027=61
0028=62
0029=63
0030=64
0031=65
0032=70
0033=71
0034=72
0035=73
0036=74
0037=75
0038=76
0039=80
0040=81
0041=82
0042=83
0043=84
0044=85
0045=86
0046=87
0047=90
0048=91
0049=92
0050=93
0051=94
0052=95
0053=96
0054=97
0055=98
0056=210
0057=310
0058=320
0059=321
0060=410
0061=420
0062=421
0063=430
0064=431
0065=432
0066=510
0067=520
0068=521
0069=530
0070=531
0071=532
0072=540
0073=541
0074=542
0075=543
0076=610
0077=620
0078=621
0079=630
0080=631
0081=632
0082=640
0083=641
0084=642
0085=643
0086=650
0087=651
0088=652
0089=653
0090=654
0091=710
0092=720
0093=721
0094=730
0095=731
0096=732
0097=740
0098=741
0099=742
0100=743
0101=750
0102=751
0103=752
0104=753
0105=754
0106=760
0107=761
0108=762
0109=763
0110=764
0111=765
0112=810
0113=820
0114=821
0115=830
0116=831
0117=832
0118=840
0119=841
0120=842
0121=843
0122=850
0123=851
0124=852
0125=853
0126=854
0127=860
0128=861
0129=862
0130=863
0131=864
0132=865
0133=870
0134=871
0135=872
0136=873
0137=874
0138=875
0139=876
0140=910
0141=920
0142=921
0143=930
0144=931
0145=932
0146=940
0147=941
0148=942
0149=943
0150=950
0151=951
0152=952
0153=953
0154=954
0155=960
0156=961
0157=962
0158=963
0159=964
0160=965
0161=970
0162=971
0163=972
0164=973
0165=974
0166=975
0167=976
0168=980
0169=981
0170=982
0171=983
0172=984
0173=985
0174=986
0175=987
0176=3210
0177=4210
0178=4310
0179=4320
0180=4321
0181=5210
0182=5310
0183=5320
0184=5321
0185=5410
0186=5420
0187=5421
0188=5430
0189=5431
0190=5432
0191=6210
0192=6310
0193=6320
0194=6321
0195=6410
0196=6420
0197=6421
0198=6430
0199=6431
0200=6432
0201=6510
0202=6520
0203=6521
0204=6530
0205=6531
0206=6532
0207=6540
0208=6541
0209=6542
0210=6543
0211=7210
0212=7310
0213=7320
0214=7321
0215=7410
0216=7420
0217=7421
0218=7430
0219=7431
0220=7432
0221=7510
0222=7520
0223=7521
0224=7530
0225=7531
0226=7532
0227=7540
0228=7541
0229=7542
0230=7543
0231=7610
0232=7620
0233=7621
0234=7630
0235=7631
0236=7632
0237=7640
0238=7641
0239=7642
0240=7643
0241=7650
0242=7651
0243=7652
0244=7653
0245=7654
0246=8210
0247=8310
0248=8320
0249=8321
0250=8410
0251=8420
0252=8421
0253=8430
0254=8431
0255=8432
0256=8510
0257=8520
0258=8521
0259=8530
0260=8531
0261=8532
0262=8540
0263=8541
0264=8542
0265=8543
0266=8610
0267=8620
0268=8621
0269=8630
0270=8631
0271=8632
0272=8640
0273=8641
0274=8642
0275=8643
0276=8650
0277=8651
0278=8652
0279=8653
0280=8654
0281=8710
0282=8720
0283=8721
0284=8730
0285=8731
0286=8732
0287=8740
0288=8741
0289=8742
0290=8743
0291=8750
0292=8751
0293=8752
0294=8753
0295=8754
0296=8760
0297=8761
0298=8762
0299=8763
0300=8764
0301=8765
0302=9210
0303=9310
0304=9320
0305=9321
0306=9410
0307=9420
0308=9421
0309=9430
0310=9431
0311=9432
0312=9510
0313=9520
0314=9521
0315=9530
0316=9531
0317=9532
0318=9540
0319=9541
0320=9542
0321=9543
0322=9610
0323=9620
0324=9621
0325=9630
0326=9631
0327=9632
0328=9640
0329=9641
0330=9642
0331=9643
0332=9650
0333=9651
0334=9652
0335=9653
0336=9654
0337=9710
0338=9720
0339=9721
0340=9730
0341=9731
0342=9732
0343=9740
0344=9741
0345=9742
0346=9743
0347=9750
0348=9751
0349=9752
0350=9753
0351=9754
0352=9760
0353=9761
0354=9762
0355=9763
0356=9764
0357=9765
0358=9810
0359=9820
0360=9821
0361=9830
0362=9831
0363=9832
0364=9840
0365=9841
0366=9842
0367=9843
0368=9850
0369=9851
0370=9852
0371=9853
0372=9854
0373=9860
0374=9861
0375=9862
0376=9863
0377=9864
0378=9865
0379=9870
0380=9871
0381=9872
0382=9873
0383=9874
0384=9875
0385=9876
0386=43210
0387=53210
0388=54210
0389=54310
0390=54320
0391=54321
0392=63210
0393=64210
0394=64310
0395=64320
0396=64321
0397=65210
0398=65310
0399=65320
0400=65321
0401=65410
0402=65420
0403=65421
0404=65430
0405=65431
0406=65432
0407=73210
0408=74210
0409=74310
0410=74320
0411=74321
0412=75210
0413=75310
0414=75320
0415=75321
0416=75410
0417=75420
0418=75421
0419=75430
0420=75431
0421=75432
0422=76210
0423=76310
0424=76320
0425=76321
0426=76410
0427=76420
0428=76421
0429=76430
0430=76431
0431=76432
0432=76510
0433=76520
0434=76521
0435=76530
0436=76531
0437=76532
0438=76540
0439=76541
0440=76542
0441=76543
0442=83210
0443=84210
0444=84310
0445=84320
0446=84321
0447=85210
0448=85310
0449=85320
0450=85321
0451=85410
0452=85420
0453=85421
0454=85430
0455=85431
0456=85432
0457=86210
0458=86310
0459=86320
0460=86321
0461=86410
0462=86420
0463=86421
0464=86430
0465=86431
0466=86432
0467=86510
0468=86520
0469=86521
0470=86530
0471=86531
0472=86532
0473=86540
0474=87541×
0475=86542
0476=86543
0477=87210
0478=87310
0479=87320
0480=87321
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0482=87420
0483=87421
0484=87430
0485=87431
0486=87432
0487=87510
0488=87520
0489=87521
0490=87530
0491=87531
0492=87532
0493=87540
0494=87541
0495=87542
0496=87543
0497=87610
0498=87620
0499=87621
0500=87630
0501=87631
0502=87632
0503=87640
0504=87641
0505=87642
0506=87643
0507=87650
0508=87651
0509=87652
0510=87653
0511=87654
0512=93210
0513=94210
0514=94310
0515=94320
0516=94321
0517=95210
0518=95310
0519=95320
0520=95321
0521=95410
0522=95420
0523=95421
0024=95430
0525=95431
0526=95432
0527=96210
0528=96310
0529=96320
0530=96321
0531=96410
0532=96420
0533=96421
0534=96430
0535=96431
0536=96432
0537=96510
0538=96520
0539=96521
0540=96530
0541=96531
0542=96532
0543=96540
0544=96541
0545=96542
0546=96543
0547=97210
0548=97310
0549=97320
0550=97321
0551=97410
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0556=97432
0557=97510
0558=97520
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0561=97531
0562=97532
0563=97540
0564=97541
0565=97542
0566=97543
0567=97610
0568=97620
0569=97621
0570=97630
0571=97631
0572=97632
0573=97640
0574=97641
0575=97642
0576=97643
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0873=8764320×
0874=8765210
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0887=9654210
0888=9654310
0889=9654320
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0899=9764310
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0906=9765410
0907=9765420
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0910=9765431
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0914=9854210
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0920=9864310
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0923=9865210
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0925=9865320
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0927=9865410
0928=9865420
0929=9865421
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0931=9865431
0932=9865432
0933=9873210
0934=9874210
0935=9874310
0936=9874320
0937=9874321
0938=9875210
0939=9875310
0940=9875320
0941=9875321
0942=9875410
0943=9875420
0944=9875421
0945=9875430
0946=9875431
0947=9875432
0948=9876210
0949=9876310
0950=9876320
0951=9876321
0952=9876410
0953=9876420
0954=9876421
0955=9876430
0956=9876431
0957=9876432
0958=9876510
0959=9876520
0960=9876521
0961=9876530
0962=9876531
0963=9876532
0964=9876540
0965=9876541
0966=9876542
0967=9876543
0968=76543210
0969=86543210
0970=87543210
0971=87643210
0972=87653210
0973=87654210
0974=87654310
0975=87654320
0976=87654321
0977=96543210
0978=97543210
0979=97643210
0980=97653210
0981=97654210
0982=97654310
0983=97654320
0984=97654321
0985=98543210
0986=98643210
0987=98653210
0988=98654210
0989=98654310
0990=98654320
0991=98654321
0992=98743210
0993=98753210
0994=98754210
0995=98754310
0996=98754320
0997=98754321
0998=98763210
0999=98764210
1000=98764310
1001=98764320
1002=98764321
1003=98765210
1004=98765310
1005=98765320
1006=98765321
1007=98765410
1008=98765420
1009=98765421
1010=98765430
1011=98765431
1012=98765432
1013=876543210
1014=976543210
1015=986543210
1016=987543210
1017=987643210
1018=987653210
1019=987654210
1020=987654310
1021=987654320
1022=987654321
1023=9876543210

dlpg070

王守恩 发表于 2020-5-12 06:03
这样的自然数一共也就1023个(我可是一个一个一个找出来的)！
我不知道这1023个自然数的和25296994503应 ...

王守恩      25296995512
zeroieme   25296994503

查一查你的数是否有错
不编程也可以求解,1 办公软件可以求和 ,windows的计算器也可以(为了测试:我用计算器算的)
最好编写几行mathematica代码,一杯茶的功夫.

zeroieme

dlpg070 发表于 2020-5-12 11:03
王守恩      25296995512
zeroieme   25296994503

……
474=87541，应当86541
……
629=98762，应当98752
……
873=8764320，应当8764321
……

王守恩

zeroieme 发表于 2020-5-12 11:35
……
474=87541，应当86541
……

2进制有3个数
3进制有7个数，和=40=8*5
4进制有15个数
5进制有31个数，和=6816=32*213
6进制有63个数
7进制有127个数，和=1980672=128*15474
8进制有255个数
9进制有511个数，和=968750080=512*1892090
10进制有1023个数

zeroieme

个数无非就是数字集的非空子集数。