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[擂台] 自身倍数的整数

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发表于 2009-8-28 22:11:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1040这个数非常特别.将它看成16进制数的结果(4096+64=4160)正好是10进制结果的整数倍(4倍).
请问除了1-9这9个平凡的一位数以外,最小的满足这个条件的数是多少(16进制是10进制的整数倍)
而所有倍数不超过100的数字是什么?
你能找出一个倍数不低于1000的这样的数字吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-8-28 23:43:13 | 显示全部楼层
最小的满足这个条件的数是1038。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-8-29 00:07:32 | 显示全部楼层
设  $a_na_(n-1)......a_1$
那么  $\sum_{i=1}^{n}a_i*(16^(i-1)-k*10^(i-1))=0$    k为整数      1式
解这即可
要使$k>=1000$,那么$n-1>=3/log(16/10)$  , n至少16。

$a_16=1$
根据1式,依次解出$a_15$,$a_14$,......,$a_2$,$a_1$即可
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发表于 2009-8-29 07:30:53 | 显示全部楼层
记录学习
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2009-8-29 09:27:50 | 显示全部楼层
最小的满足这个条件的数是1038。
056254628 发表于 2009-8-28 23:43

正确
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-8-29 11:23:14 | 显示全部楼层
和medie number大同小异.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2009-8-29 18:22:30 | 显示全部楼层
呵呵,花了不少功夫才找到你的medie number的链接:
http://topic.csdn.net/u/20080803 ... 9-CE53CC395B50.html
不过这个问题应该简单一些
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2009-8-30 12:34:26 | 显示全部楼层
为什么要局限16进制,11进制,12进制都可以啊
或者反过来10进制是2进制,3进制...的倍数
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 楼主| 发表于 2009-8-30 16:08:07 | 显示全部楼层
没有什么特别原因,只是10进制和16进制比较常用.
考虑好这个问题后可以继续考虑其它进制
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发表于 2010-3-18 09:21:42 | 显示全部楼层
这么多有规律的数字
都会是什么样人发现的呢
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