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[讨论] 能否构造一个对称的三角函数表达式,在给定的情况取最大最小值

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发表于 2020-5-27 16:06:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 lsr314 于 2020-5-27 16:06 编辑

能否构造一个以三角形三个角为变量的关于A、B、C对称的三角函数表达式f(A,B,C),可以加上“锐角三角形”的限制,使f(A,B,C)在某些我们期望的形状下取得最大值或最小值?
比如构造一个关于A、B、C对称的三角函数表达式f(A,B,C),使其在A、B、C=50°、60°、70°(或者A、B、C互换)时取最大值。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-27 18:03:55 | 显示全部楼层
函数表达式对称多项式化,分式则通分,分子分母分别对称多项式化
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-5-27 19:27:41 | 显示全部楼层
50°、60°、70°情形
\(s_1=180\)定值,可构造一个二元函数\(f(s_2,s_3)\),最大值位于\(s_2=50\times 60+60\times 70+70\times 50=10700\),\(s_3=50\times 60 \times 70=210000\)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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