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[求助] 求一个满足条件的函数

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发表于 2020-7-30 17:45:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 Cpy1531 于 2020-7-30 19:31 编辑

求作一个定义域为$R$, 在点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$间断而在其余点都连续的函数$f(x)$.
还求一个函数:定义域为$R$,以点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为第二类间断点而在其余点都连续的函数$f(x)$.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-7-30 18:28:42 | 显示全部楼层
$x>0$时,$f(x)=x*cot(pi/x)$,$x≤0$时,$f(x)=0$.

点评

不过这样在$x=0$处只能做到左连续  发表于 2020-7-30 18:32
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发表于 2020-7-30 18:38:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 lsr314 于 2020-7-30 19:04 编辑

定义$f(x)=x(1-x)$,如果$x=1,1/2,1/3,\cdots$,否则$f(x)=0$.

注:上面的有误,改成下面的:
定义$f(x)=x$,如果$x=1,1/2,1/3,\cdots$,否则$f(x)=0$.
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 楼主| 发表于 2020-7-30 18:55:29 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-7-30 18:38
定义$f(x)=x(1-x)$,如果$x=1,1/2,1/3,\cdots$,否则$f(x)=0$.


这样在点x=1处连续了
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发表于 2020-7-30 19:03:09 | 显示全部楼层
Cpy1531 发表于 2020-7-30 18:55
这样在点x=1处连续了

哈哈,我一开始是对的,后来想着要在x=1连续才行。那把f(x)=x(1-x)改成f(x)=x就行了,其他不变
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 楼主| 发表于 2020-7-30 19:32:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 Cpy1531 于 2020-7-30 19:36 编辑
lsr314 发表于 2020-7-30 19:03
哈哈,我一开始是对的,后来想着要在x=1连续才行。那把f(x)=x(1-x)改成f(x)=x就行了,其他不变

还想问你一个问题:定义域为$R$,以点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为第二类间断点而在其余点都连续的函数$f(x)$.
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发表于 2020-7-30 21:24:33 | 显示全部楼层
Cpy1531 发表于 2020-7-30 19:32
还想问你一个问题:定义域为$R$,以点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为 ...

这样的话$f(x)$在$x=0$处的右极限不存在,在$x=0$处不可能连续
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 楼主| 发表于 2020-7-31 09:03:35 | 显示全部楼层
本帖最后由 Cpy1531 于 2020-7-31 09:12 编辑
lsr314 发表于 2020-7-30 21:24
这样的话$f(x)$在$x=0$处的右极限不存在,在$x=0$处不可能连续


我明白了,谢谢.那是否存在定义域为$R$,以点$0,1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为第二类间断点而在其余点都连续的函数$f(x)$.

点评

好的,谢谢你了  发表于 2020-7-31 10:14
2#给的例子已经满足这个条件了  发表于 2020-7-31 09:17
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