求一个满足条件的函数

Cpy1531

求作一个定义域为$R$, 在点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$间断而在其余点都连续的函数$f(x)$.
还求一个函数：定义域为$R$，以点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为第二类间断点而在其余点都连续的函数$f(x)$.

lsr314

$x>0$时,$f(x)=x*cot(pi/x)$,$x≤0$时,$f(x)=0$.

lsr314

定义$f(x)=x(1-x)$，如果$x=1,1/2,1/3,\cdots$,否则$f(x)=0$.

注：上面的有误，改成下面的：
定义$f(x)=x$，如果$x=1,1/2,1/3,\cdots$,否则$f(x)=0$.

Cpy1531

lsr314 发表于 2020-7-30 18:38
定义$f(x)=x(1-x)$，如果$x=1,1/2,1/3,\cdots$,否则$f(x)=0$.

这样在点x=1处连续了

lsr314

Cpy1531 发表于 2020-7-30 18:55
这样在点x=1处连续了

哈哈，我一开始是对的，后来想着要在x=1连续才行。那把f(x)=x(1-x)改成f(x)=x就行了，其他不变

Cpy1531

lsr314 发表于 2020-7-30 19:03
哈哈，我一开始是对的，后来想着要在x=1连续才行。那把f(x)=x(1-x)改成f(x)=x就行了，其他不变

还想问你一个问题：定义域为$R$，以点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为第二类间断点而在其余点都连续的函数$f(x)$.

lsr314

Cpy1531 发表于 2020-7-30 19:32
还想问你一个问题：定义域为$R$，以点$ 1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为 ...

这样的话$f(x)$在$x=0$处的右极限不存在，在$x=0$处不可能连续

Cpy1531

lsr314 发表于 2020-7-30 21:24
这样的话$f(x)$在$x=0$处的右极限不存在，在$x=0$处不可能连续

我明白了，谢谢.那是否存在定义域为$R$，以点$0,1, \frac { 1 } { 2 } , \cdots , \frac { 1 } { n } , \cdots$为第二类间断点而在其余点都连续的函数$f(x)$.