数列的增减性

wayne

有点意思。曲径通幽处，别有一番风景，竟然得到了 $sin(x)$的一个很不错的全域的下界逼近

mathe

hujunhua 发表于 2020-8-9 16:49
\[\log_2(1+x^2)\*\log_2(1+x^{-2})≤\frac2{\abs{x+x^{-1}}}
\]将 `x` 换成 `\tan x`, 上述不等式化为\[
...

也就是$\frac{\log_2(x)\log_2(1-x)}{\sqrt{x(1-x)}}\le 2$

的确挺像半椭圆:

hujunhua

\[\log_2x\*\log_2(1-x)\lessapprox2\sqrt{x(1-x)}
\]非常喜欢@mathe化来的这个形式，浓浓的信息论味道。\[
(-\log_2p)\*(-\log_2(1-p))\lessapprox2\sqrt{p(1-p)}
\]来来来，谁给个信息论的解释. 或许能启发证明呢。
搜了半天也没搜到含有这个不等式的文献，本坛的首创么？

用作俺的签名了，@mathe没意见吧？