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楼主: northwolves

[讨论] 数列的增减性

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发表于 2020-8-9 17:12:33 | 显示全部楼层
有点意思。曲径通幽处,别有一番风景,竟然得到了 $sin(x)$的一个很不错的全域的下界逼近
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-8-9 17:22:24 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2020-8-9 16:49
\[\log_2(1+x^2)\*\log_2(1+x^{-2})≤\frac2{\abs{x+x^{-1}}}
\]将 `x` 换成 `\tan x`, 上述不等式化为\[
...


也就是$\frac{\log_2(x)\log_2(1-x)}{\sqrt{x(1-x)}}\le 2$

的确挺像半椭圆:
log.png

点评

千变万化呀,变出半个椭圆来了!  发表于 2020-8-9 17:59

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hujunhua + 3 + 3 + 3 椭圆的超越逼近^_^

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-8-28 15:54:26 | 显示全部楼层
\[\log_2x\*\log_2(1-x)\lessapprox2\sqrt{x(1-x)}
\]非常喜欢@mathe化来的这个形式,浓浓的信息论味道。\[
(-\log_2p)\*(-\log_2(1-p))\lessapprox2\sqrt{p(1-p)}
\]来来来,谁给个信息论的解释. 或许能启发证明呢。
搜了半天也没搜到含有这个不等式的文献,本坛的首创么?

用作俺的签名了,@mathe没意见吧?

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mathe + 6 赞一个!

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