海盗分珠宝别传

056254628

从1个论坛中看到这题，觉得挺难的，好像无处下手。
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4个海盗分100珠宝：
先抽签决定自己的号码（1，2，3，4）
1、1号先提分配方案：然后大家4人进行表决，赞成的人数为n，反对的人数为m，若n>=m，那么分配方案通过，否则，黑板上划上m-n个横（m-n=1，划1横，m-n=2，划2横，等等）。
2、若没通过，按照号码顺序轮流提方案表决，若某方案被通过就结束（4号方案没通过，再从1号继续）。
3、若对某人的方案表决没通过，在黑板上划上相应笔的横后黑板上的总横数大于10，那么就将这个人扔入大海。黑板上的横清零，剩下的人继续进行。

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假设每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
那么最终的分配方案是什么？

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说明：对方案的表态可以弃权。这时n+m<4 。但只要n>=m，方案就通过。
　　　表态的顺序是　1号的方案，按2，3，4，1顺序先后表态。
　　　　　　　　　　2号的方案，按3，4，1，2顺序先后表态。
　　　　　　　　　　3号的方案，按4，1，2，3 顺序先后表态。
　　　　　　　　　　4号的方案，按1，2，3，4顺序先后表态。
　　　每个方案的提出者都是最后一个表态。

gxqcn

转载请给出转载链接，谢谢！

如果对方那里已有比较好的结论，而又不想让大家先入为主，可以仅将链接设置成“回复可见”模式。

wayne

貌似跟博弈里的纳什平衡扯上了

The Pirate Game - A Logic Puzzle

wayne

http://research.cs.queensu.ca/CompLing/puzzles/pirates.gold                    
可以搜出一大把来，貌似还被做成了小游戏

056254628

关于这道题还没有一点进展。
原帖：http://bbs.mf8.com.cn/viewthread.php?tid=37927&extra=page%3D1

mathe

模型还有些问题
有时候海盗会遇上多种不同的选择方案,而他的个人结果相同.(但是这时他的选择会影响其他人)
这时就需要追加条件,这个时候海盗会随机(等概率的)选择一个方案.
而"很理智"这个说明在引入随机性以后对于某些情况还是很难判断.
比如说一个海盗面临三种不同的选择:
i)可以50%的概率得到100个珠宝和0.00001的概率死亡
ii)可以得到50个珠宝和0.00001的概率死亡
iii)得不到珠宝也不会死亡
我们无法得知理智的海盗会选择哪一个(也许第一个方案???不然也不会去做海盗)

gxqcn

估计他们个个都聪明绝顶，并且在确保自身安全的前提下力争获得各自最大收益吧。

mathe

确定模型以后,讨论这个问题就不会很难了.
我觉得一个比较合理的模型是
i)先确保自己死亡的概率最小
ii)在死亡概率相同的情况下确保最大受益
iii)在前两项概率相同的情况下让其他人的死亡概率之和尽量大
iv)在前三项概率相同的情况下如果面临多个方案,等概率随机选择一个方案
我们要根据黑板上笔画数进行逆推.先看总横数已经不小于10画的情况.这时,只要被否决了就要死亡.
得出这个情况的模型后,再看9画,8画等情况.

056254628

我来谈谈我的看法：
假设到了第n轮，轮到第x号海盗提方案，这时若他的方案不被通过，黑板上的横肯定会超过10画，那么他肯定会被扔入大海。所以在上一轮(第n-1轮)，x号囚徒表决第x-1号海盗的方案时，为了活命，他肯定投赞成票。这样x-1号海盗的方案就会是他100珠宝，其他人都是0，x号海盗无条件赞成。那么在上一轮(n-2轮)，x-2号海盗就可以提方案，他99珠宝，x-3号1珠宝，这样x-3号就会赞成，否则，下一轮他一颗珠宝都得不到。依次往上推。
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关键是    若大家都是最正确的选择，那么谁会是x号海盗。
只有  先假设所有的方案都不被通过的条件下，推导若大家都是正确的选择，谁最先被扔入大海。
才能倒推出结论。
毕竟生命是最珍贵的。
最后的方案肯定是大家都活命。否则的话死亡的海盗在之前早就同意别人的方‘案了。

056254628

但推导时，正如mathe所说的，大家的决定相互影响，不知如何入手。
至于mathe提到在很难判断选择时引入随机的方法。
前提是随机的选择只影响别人的结果，不影响自己。
那么当时你怎么确定这时不影响自己，只影响别人，是基于什么判断条件。
毕竟你影响了别人，而后别人影响了你，最终反过来影响自己