处处无极限的函数存在否？

manthanein

一个定义在实数区间\(I\)上的实值函数\(y=f(x)\)，对于任意的\(u \in I\)，\(\D \lim_{x \to u}f(x)\)都不存在，这样的函数存在吗？

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https://bk.baidu.com/item/狄利克雷函数

狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。

狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。

简单来说，如果$x$是有理数，则$f(x)=1$，否则$f(x)=0$。