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[分享] 正多边形割补为正方形

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发表于 2020-8-26 14:14:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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正多边形割补为正方形.pdf (59.88 KB, 下载次数: 14)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-8-27 21:05:09 | 显示全部楼层
      这是一个很有意思的问题。
      我猜想,如果能将一个正多边形分割成很多甚至无穷个多边形,总能组成一正三角形。
      这个问题成为世界难题是:若一个正n(n>2)边形分割成k个多边形后,能重新组成一正三角形,问所有满足条件的k的最小值m(n)是多少?
      当n=3时,显然m(3)=1。
      大家比较对n=6感兴趣,即想确定m(6)是多少。据我所知,目前的世界纪录是6,即只能证明m(6)≤6。
      我们论坛中有不少高手,不知能否证明m(6)=6或m(6)<6。

      我以前曾关注过此问题(n=6),但还没有突破,现在只能提供找到的切割成6块的方法,不知是否对您进一步分析研究有所帮助。
      已下是切割成6块的一种方法(如图):
已知正六边形ABCDEF
1)连接AC,在AC上取点K,使CK=AK
2)连接BK
3)在AF的延长线上取点L,使AL⊥EL
4)在AF上取点M,使ML=EL
5)在六边形中作点N,使NM=NE=EM
6)连接NM、NE、KN
7)在KN的延长线上取点P,使P在CD上
8)连接NP
  不难证明,用上述6根连接直线作为割线将正六边形切割成6块后,这6块图形正好能拼成一个正三角形(见下图)。

正六角形与正三角形.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-9-2 16:22:26 | 显示全部楼层
sheng_jianguo 发表于 2020-8-27 21:05
这是一个很有意思的问题。
      我猜想,如果能将一个正多边形分割成很多甚至无穷个多边形,总能组 ...


2449889.png
The Haberdasher's Puzzle
凸四边形到棱形如何变?
https://bbs.cnool.net/797292.html#119875545
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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