正多边形割补为正方形

hejoseph · 发表于 2020-8-26 14:14:40

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正多边形割补为正方形.pdf (59.88 KB, 下载次数: 18)
正三角形割补成正方形.PNG

sheng_jianguo · 发表于 2020-8-27 21:05:09

   这是一个很有意思的问题。
   我猜想，如果能将一个正多边形分割成很多甚至无穷个多边形，总能组成一正三角形。
   这个问题成为世界难题是：若一个正n（n>2）边形分割成k个多边形后，能重新组成一正三角形，问所有满足条件的k的最小值m(n)是多少？
   当n=3时，显然m(3)=1。
   大家比较对n=6感兴趣，即想确定m(6)是多少。据我所知，目前的世界纪录是6，即只能证明m(6)≤6。
   我们论坛中有不少高手，不知能否证明m(6)=6或m(6)<6。

   我以前曾关注过此问题（n=6），但还没有突破，现在只能提供找到的切割成6块的方法，不知是否对您进一步分析研究有所帮助。
   已下是切割成6块的一种方法（如图）：
已知正六边形ABCDEF
1）连接AC，在AC上取点K，使CK=AK
2）连接BK
3）在AF的延长线上取点L，使AL⊥EL
4）在AF上取点M，使ML=EL
5）在六边形中作点N，使NM=NE=EM
6）连接NM、NE、KN
7）在KN的延长线上取点P，使P在CD上
8）连接NP
　　不难证明，用上述6根连接直线作为割线将正六边形切割成6块后，这6块图形正好能拼成一个正三角形（见下图）。

葡萄糖 · 发表于 2020-9-2 16:22:26

sheng_jianguo 发表于 2020-8-27 21:05
这是一个很有意思的问题。
我猜想，如果能将一个正多边形分割成很多甚至无穷个多边形，总能组 ...

The Haberdasher's Puzzle
凸四边形到棱形如何变？
https://bbs.cnool.net/797292.html#119875545

ejsoon · 发表于 2021-7-23 19:27:33

本帖最后由 ejsoon 于 2021-7-23 23:38 编辑

我很喜歡這一類的問題，此前還有一種問題：用一種三角形構成一個正方形，最少要多少個，答案是46個，

一個正方形最少可以由四十六個45-60-75度三角形構成。

来自：這裏

ejsoon · 发表于 2021-10-4 15:55:44

正七邊形有更好的割補成正方形的辦法

這裏有一個好玩的六邊形割補成正方形的方法。

正方形割補大全。

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