有没有化简二次曲线的简单好记的办法？

mathematica

ff=a*x^2+b*x*y+c*y^2+d*x+e*y+f
假设曲线如上面所示，有没有简单好记的化简办法呢？
我老是记不住，用手工化简太累了

ffx=0与ffy=0求解出来的似乎是中心，如果方程存在解的话！
ffx，表示求x的偏导数，ffy表示求y的偏导数

mathematica

我发现求矩阵的特征值，以及特征向量，把特征向量水平一行一行地放置，
然后把特征向量矩阵全部单位化，再行列式值等于1，那么得到的这个特征向量矩阵
就是旋转坐标系的矩阵！