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[讨论] 求xyz(x+y+z) =3n^2的通解

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发表于 2020-9-11 22:40:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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是否可能求得 $xyz(x+y+z) =3n^2$的正整数解的通解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-9-11 23:22:47 | 显示全部楼层
任取$y,z$,比如令$y=z=1$,变成佩尔方程$(x+1)^2-3n^2=1$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-9-12 09:18:46 | 显示全部楼层
是不是可以构造对称多项式化为方程组?
https://math.stackexchange.com/q ... o-abcabbccaabc?rq=1
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-9-12 14:01:23 | 显示全部楼层
lsr314 发表于 2020-9-11 23:22
任取$y,z$,比如令$y=z=1$,变成佩尔方程$(x+1)^2-3n^2=1$

你太能把问题化简了,为什么不确定n,然后对3n2进行分解质因数呢?
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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