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[讨论] 如何构造五边形套娃

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发表于 2020-9-14 23:44:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

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如何构造一类轴对称五边形,使得一个相似五边形可以与其倒置内接。
或者说,需要满足哪些条件来构造?
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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-9-15 07:30:32 来自手机 | 显示全部楼层
将正五边形延对称轴方向拉伸即可。如果不限定轴对称,那么正五边形的任意一个仿射变换结果都可以导致平移缩小以后"紧贴"在内部
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 5 天前 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2020-9-21 23:09 编辑


已知\(
\begin{align*}
\left\{
\begin{split}
a&=\big|AB\big|\\
b&=\big|BC\big|\\
c&=\big|CC'\big|\\
\end{split}
\right.
\end{align*}\),令\(
\begin{align*}
\left\{
\begin{split}
k&=\dfrac{\big|DE'\big|}{\big|AB\big|}=\dfrac{\big|EF'\big|}{\big|BC\big|}=\dfrac{\big|FF'\big|}{\big|CC'\big|}\\
\theta&=\angle\,\!ABB'\\
\varphi&=\angle\,\!CBB'\\
p&=\big|BF\big|\\
q&=\big|CE\big|\\
\end{split}
\right.
\end{align*}\)
则有
\begin{align*}
\left\{
\begin{split}
\dfrac{\big|CD\big|}{\sin\angle\,\!CED}&=\dfrac{\big|DE\big|}{\sin\angle\,\!DCE}=\dfrac{\big|CE\big|}{\sin\angle\,\!CDE}\\
\dfrac{\big|BE\big|}{\sin\angle\,\!BFE}&=\dfrac{\big|EF\big|}{\sin\angle\,\!EBF}=\dfrac{\big|BF\big|}{\sin\angle\,\!BEF}\\
\dfrac{\big|AF\big|}{\sin\angle\,\!AF'F}&=\dfrac{\big|FF'\big|}{\sin\angle\,\!FAF'}
\end{split}
\right.
\>\Longrightarrow\>\left\{
\begin{split}
\dfrac{\tfrac{c}{2}}{\sin\big(\varphi-\theta\big)}&=\dfrac{ka}{\sin\big(\pi-\varphi\big)}=\dfrac{q}{\sin\theta}\\
\dfrac{b-q}{\sin\big(\varphi-\theta\big)}&=\dfrac{kb}{\sin\big(\varphi+\theta\big)}=\dfrac{p}{\sin\big(\pi-2\varphi\big)}\\
\dfrac{a-p}{\sin\theta}&=\dfrac{kc}{\sin\big(\pi-2\theta\big)}
\end{split}
\right.
\end{align*}

可否给出当a=|AB|=6; b=|BC|=7; c=|CC'|=5情况下相应的角度呢?
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