关于自然数的歌德巴赫解的个数问题

056254628

对于较大的自然数N，根据歌德巴赫猜想，
    若N是偶数，那么应该至少存在一组素数（2个素数），它们的和等于N。
    若N是奇数，那么应该至少存在一组素数（3个素数），它们的和等于N。
－－－－－－－－－－－－－－－－
现在把这样的一组素数称作N的一个歌德巴赫解。
用F(N)来表示N所有的不同歌德巴赫解的个数。
        比如10=3+7=5+5，所以F(10)=2
        比如13=3+3+7=3+5+5，所以F(13)=2。
－－－－－－－－－－－－－
那么 对于 $N\in[10^k,10^(k+1))$，设这个范围内F(N)的最小值是p,最大值为q。
是否 随着k的增大，p、q都会增大？

mathe

这个很显然应该如此.当然证明比歌德巴赫猜想本身更加难

tprime

1# 056254628

tprime

1# 056254628

前者叫偶数猜想, 我的程序能快速算出给定n (n < 10^15)
素数对数(p,  q 且 q <= p) 满足p + q = n
欢迎测试 FastRn.exe (37 KB, 下载次数: 7)

2009-9-8 10:41 上传

点击文件名下载附件
偶数猜想快速计算
阅读权限: 1

---------------------------------------------------------------
Calculate Goldbach partition G(n) / Twin Prime pairs Pi2(n)
(n < e15), version 5.10
Copyright (c) by Huang Yuanbing 2008-2009
Compiled by GNU/g++ 3.4.5 on 10:35:51 Sep  8 2009
OMP = 0, SMOVE = 5, POPCNT = 0, Param.Gap = 2
---------------------------------------------------------------

        [-B: Benchmark]
        [-H: Help command]
        [-U: Unite test data from prime.gn]
        [-T: Time print]
        [-D: Debug log]
        [-P: Progress print]
        [-G: Goldbach partition / Twin Prime]
        [-S: Size of BlockSize (n)]
        [-O: Openmp threads (n 2-64)]
        [-C: Cpu L2 Cache Size(n 128-4048)]
        [-K: Pattern Gap (n 2 4)]
        [-L: List Gn (beg) (end/number) (step)]

------------start G(n)/PI2(n) -----------
G(1000000000) = 2274205 time use 202.77 ms
e10
------------start G(n)/PI2(n) -----------
thread 1: ... 25.76%, total time ~= 1.46 s, ret ~= 18220950
thread 1: ... 51.62%, total time ~= 1.44 s, ret ~= 18215010, error ~= -0.0326%
thread 3: ... 77.47%, total time ~= 1.41 s, ret ~= 18195210, error ~= -0.1087%
G(10000000000) = 18200488 time use 1530.12 ms
g
e9
------------start G(n)/PI2(n) -----------
PI2(1000000000) = 3424506 time use 257.54 ms