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[讨论] 如何铺设更好的同程底滤?

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发表于 2020-9-28 10:44:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近看到一个很有趣也很简单的同程底滤,如下图

同程底滤示意图.jpg

其实就是一套抽水设计,有多个进水口(红色点),有一个出水口(右上角绿色处),每个进水口到出水口的路程都是相同的,所以称为“同程”。

我们能不能将这个问题抽象化,设计覆盖更广的同程布线?

为了实践上的方便,我们规定转角必须直角,这就相当于要求在一个$m\times n$的方格网络上进行操作,选定一个点为出水口,如何选择一些边以及尽可能多的进水口,使得这些进水口尽可能均匀,并且进水口到出水口的路程都相等?

主要是有几个要求:

  1. 1、进水口到出水口之间只能有一条连通的边;

  2. 2、进水口到出水口的路程要相等;

  3. 3、进水口尽量多,尽量均匀。
复制代码


不一定要理论解,编程实现也可以。

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发表于 2020-9-28 10:58:33 | 显示全部楼层
分形
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 楼主| 发表于 2020-9-28 11:01:51 | 显示全部楼层


我也感觉到跟分形有关系。但是考虑到实际情况,并不是任意分形都能满足条件。

感觉上还能跟二维随机游走联系起来
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发表于 2020-9-28 13:01:58 | 显示全部楼层
282842712474 发表于 2020-9-28 11:01
我也感觉到跟分形有关系。但是考虑到实际情况,并不是任意分形都能满足条件。

感觉上还能跟二维随机 ...


编程上实现分形一般是递归。比如这里,我觉得从一边中点连接矩形中点,然后分两侧小矩形递归继续计算,到小矩形的中点与四边距离小于等于要求为止。
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