如何铺设更好的同程底滤？

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最近看到一个很有趣也很简单的同程底滤，如下图



其实就是一套抽水设计，有多个进水口（红色点），有一个出水口（右上角绿色处），每个进水口到出水口的路程都是相同的，所以称为“同程”。

我们能不能将这个问题抽象化，设计覆盖更广的同程布线？

为了实践上的方便，我们规定转角必须直角，这就相当于要求在一个$m\times n$的方格网络上进行操作，选定一个点为出水口，如何选择一些边以及尽可能多的进水口，使得这些进水口尽可能均匀，并且进水口到出水口的路程都相等？

主要是有几个要求：

1. 1、进水口到出水口之间只能有一条连通的边；
   
2. 
   
3. 2、进水口到出水口的路程要相等；
   
4. 
   
5. 3、进水口尽量多，尽量均匀。

复制代码

不一定要理论解，编程实现也可以。

zeroieme

分形

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zeroieme 发表于 2020-9-28 10:58
分形

我也感觉到跟分形有关系。但是考虑到实际情况，并不是任意分形都能满足条件。

感觉上还能跟二维随机游走联系起来

zeroieme

282842712474 发表于 2020-9-28 11:01
我也感觉到跟分形有关系。但是考虑到实际情况，并不是任意分形都能满足条件。

感觉上还能跟二维随机 ...

编程上实现分形一般是递归。比如这里，我觉得从一边中点连接矩形中点，然后分两侧小矩形递归继续计算，到小矩形的中点与四边距离小于等于要求为止。