三个有关时间的物理问题

wayne · 发表于 2009-9-9 23:10:45

本帖最后由 wayne 于 2009-9-9 23:26 编辑

好难啊不太会啊我蒙一个吧
1.$sqrt(L/(2g))int_0^(pi/2)(d theta)/(sqrtsintheta)$
错了不要笑我啊
zYr 发表于 2009-9-8 22:17

正解

$\sqrt{\frac{L}{2g}}int_0^(pi/2)(d theta)/(sqrtsintheta)$

值为$2.62206\sqrt{\frac{L}{g}}

wayne · 发表于 2009-9-9 23:28:07

编辑了好几次,发现这个2g还是不肯进根号 $\sqrt{x}$ 里面去

zYr · 发表于 2009-9-10 17:48:26

哈这么说我做对了
不过那个积分是怎么算出来的？

zYr · 发表于 2009-9-10 18:04:09

本帖最后由 zYr 于 2009-9-10 18:32 编辑

我用同样的方法把第2题做了
2.
$ds=vdt$
$ds=Ld theta$
$t=int(Ld theta)/v$
$1/2mv_0^2+mgh=1/2mv^2$
$v_0=sqrt(gL)$ $h=L-Lsintheta=L(1-sintheta)$
$v=sqrt(gL(3-2sintheta)$
$t=int_0^(2pi)(Ld theta)/(sqrt(gL(3-2sintheta))$
$t=sqrt(L/(g))int_0^(2pi)(d theta)/sqrt(3-2sintheta)$

看看对不？

wayne · 发表于 2009-9-10 19:14:55

是对的
结果是$4.03781\sqrt{\frac{L}{g}}$

wayne · 发表于 2009-9-10 19:17:16

哈这么说我做对了
不过那个积分是怎么算出来的？
zYr 发表于 2009-9-10 17:48

这些都是椭圆积分,

第一类完全椭圆积分

zYr · 发表于 2009-9-10 21:17:07

椭圆积分？
不会呃
没见过
什么意思啊？

wayne · 发表于 2009-9-11 12:35:08

本帖最后由 wayne 于 2009-9-11 12:46 编辑

楼主的第三问，当速度为v时，积分是发散的，时间为无穷大
当速度为2v时，结果带有第一类不完全椭圆积分
$\sqrt{\frac{2H}{g}}\int_0^{\frac{\pi }{3}} \frac{1}{\sqrt{5-2cos\theta}} d\theta $

raa · 发表于 2009-9-11 18:22:31

http://bbs.kinotown.com/viewthre ... p;highlight=%2Bsbbs
这是一道老问题。

wayne · 发表于 2009-9-11 19:06:52

这是一道老问题。

楼主这是在放长线,然后在结贴么,

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