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发表于 2020-11-6 17:23:17 | 显示全部楼层 |阅读模式

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Screenshot_20201106_172146.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-7 13:45:25 | 显示全部楼层
这个论坛里面应该出现过,利用了
https://www.wolframalpha.com/inp ... here+x+from+0+to+pi
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-8 05:11:03 | 显示全部楼层
解答见附件。
由`f(x)`单调性知\[
\begin{split}\sin^2x\sin2x≤\frac{3\sqrt3}8=\left(\frac34\right)^{\frac32}\end{split}\\
\begin{split}\sin^22x\sin4x≤\frac{3\sqrt3}8=\left(\frac34\right)^{\frac32}\end{split}\\
\begin{split}\sin^24x\sin8x≤\frac{3\sqrt3}8=\left(\frac34\right)^{\frac32}\end{split}\\
.........\\
\begin{split}\sin^22^{n-1}x\sin2^nx≤\frac{3\sqrt3}8=\left(\frac34\right)^{\frac32}\end{split}\\
\]以上各式相乘得\[
g(x)=\sin^2x\sin^32x\sin^34x\cdot\cdots\cdot\sin^32^{n-1}x\sin^22^nx≤\left(\frac34\right)^{\frac32n}\]故\[
\begin{split}F(x)=\sin^3x\sin^32x\sin^34x\cdot\cdots\cdot\sin^32^{n-1}\sin^32^n=g(x)\sin x\sin2^nx≤g(x)≤\left(\frac34\right)^{\frac32n}\end{split}\]\[
F(x)^{\frac23}=\sin^2x\sin^22x\sin^24x\cdot\cdots\cdot\sin^22^{n-1}x\sin^22^nx≤\left(\frac34\right)^n\]原目标式\[
\lim_{n\to\infty}(\sin^2x\sin^22x\sin^24x\cdot\cdots\cdot\sin^22^{n-1}x\sin^22^nx)^{\frac1n}≤\frac34\]

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点评

学一下latex就很简单了,本站有帖子,套模板很简单。  发表于 2020-11-8 13:38
晕,流量不够了。  发表于 2020-11-8 05:17
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2020-11-9 08:27:27 | 显示全部楼层
解答1.见附件

ANS1

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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