九宫格着色

xbtianlang

给定N种颜色(N>1)，将标准九宫格着色，要求为任意两个相邻(共边)的格子涂上不同的颜色，问：
1、不考虑对称，有多少种方法；2、考虑对称性，有多少种方法。

kastin

提一个思路，可以继续想下去：先考虑中心格和四个角格的情况，剩下的格子能用的颜色基本就被约束了。

xbtianlang

先考虑直三，1、使用两种颜色$A_N^2$，使用三种颜色$A_N^3$；2、使用两种颜色$A_N^2$，使用三种颜色$\frac{\1}{2}A_N^3$；

TSC999

用 m > 1 种颜色涂九宫格，相邻格子不得同色。有多少种涂染方法？

1. f[k_, m_, {}] := m^k
   
2. f[k_, m_, s_] :=
   
3.   Module[{s1, s2, node1, node2}, node1 = s[[1]][[1]];
   
4.    node2 = s[[1]][[2]]; s1 = Delete[s, 1];
   
5.    s2 = Union[s1 /. node1 -> node2];
   
6.    f[k, m, s1] - f[k - 1, m, s2]
   
7.    ];
   
8. s = Sort[{{1, 2}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 7}, {5,
   
9.      6}, {5, 8}, {6, 9}, {7, 8}, {8, 9}}];
   
10. (* 注意！上面任何一组数，都必须是小的在前，大的在后，不允许大的在前面哈！不然计算就会出错啦！*)
    
11. (* 注意！多加花括号也会出错！例如 \
    
12. Sort[{{{1,2},{1,4},{2,3}\[Ellipsis]\[Ellipsis]{7,8},{8,9}}}]是不行的 *)
    
13. f[9, 8, s](* \
    
14. 2色时2，3色时246，4色时9612，5色时142820，6色时1166910，7色时6464682，8色时27350456，\
    
15. \[CenterEllipsis] *)
    

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TSC999 发表于 2020-12-8 09:07
用 m > 1 种颜色涂九宫格，相邻格子不得同色。有多少种涂染方法？

有没有中心开花的可能性呢？