抽卡期望问题

Ickiverar

最近沉迷原神，这个问题是抽卡问题的抽象。
问题：有N个不同的小球。每次从中等概率选一个，期望选择多少次才能把每个球至少选择到k次？
我目前只会蒙卡模拟。没有一点解决思路。
（另：如果不等概率呢？

BeerRabbit

老早前鼓捣的一个结果，至于后续各种分析结果（比如k+1和k的结果对应关系）没有进一步考虑。


发完图发现有别字：“种树”—>“种数”，请自备纠错功能。

kastin

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... =9180&pid=64026

BeerRabbit

kastin 发表于 2021-1-17 17:02
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=9180&pid=64026

帖子里，关于每个道具要求数目=m情况的结果，建议做个模拟跑一下看看。

kastin

代码不知道如何优化，效率还是挺低的

1. Block[{trials = 10^5, s, count, rn, pick},
   
2.   Table[
   
3.    rn = Range[1, n];
   
4.    s = 0;
   
5.    Do[count = Length@rn;
   
6.     While[pick = RandomChoice[rn, count];
   
7.      AnyTrue[Count[pick, #] & /@ rn, # < m &], count++];
   
8.     s = s + count, {trials}];
   
9.     N[s/trials],
   
10.    {n, 1, 4}, {m, 1, 2}]] // TableForm

复制代码