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[原创] 抽卡期望问题

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发表于 2021-1-11 13:13:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

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最近沉迷原神,这个问题是抽卡问题的抽象。
问题:有N个不同的小球。每次从中等概率选一个,期望选择多少次才能把每个球至少选择到k次?
我目前只会蒙卡模拟。没有一点解决思路。
(另:如果不等概率呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-11 17:22:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 BeerRabbit 于 2021-1-11 17:24 编辑

老早前鼓捣的一个结果,至于后续各种分析结果(比如k+1和k的结果对应关系)没有进一步考虑。
QQ截图20210111172017.png

发完图发现有别字:“种树”—>“种数”,请自备纠错功能。

点评

666  发表于 2021-1-16 23:01
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发表于 2021-1-17 17:02:49 | 显示全部楼层
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发表于 2021-1-18 16:21:44 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2021-1-17 17:02
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=9180&pid=64026

帖子里,关于每个道具要求数目=m情况的结果,建议做个模拟跑一下看看。

点评

调和级数收敛比较慢,所以在大规模情况下,蒙特卡洛模拟结果总是小于理论值。不过从实际角度来说,我给出的结果是偏大的,因为它保证每轮抽取都满足每个都能抽取的期望(条件很强),但题目要求的只是最终结果满足。  发表于 2021-1-19 16:04
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发表于 2021-1-19 16:08:21 | 显示全部楼层
代码不知道如何优化,效率还是挺低的
  1. Block[{trials = 10^5, s, count, rn, pick},
  2.   Table[
  3.    rn = Range[1, n];
  4.    s = 0;
  5.    Do[count = Length@rn;
  6.     While[pick = RandomChoice[rn, count];
  7.      AnyTrue[Count[pick, #] & /@ rn, # < m &], count++];
  8.     s = s + count, {trials}];
  9.     N[s/trials],
  10.    {n, 1, 4}, {m, 1, 2}]] // TableForm
复制代码
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