初二期末几何题

mathematica · 发表于 2021-1-14 09:06:10

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一道初二几何题，看大家如何解决

mathematica · 发表于 2021-1-14 09:24:46

Clear["Global`*"];
(*解析几何办法求解问题,D点为原点,A点(a,b)*)
{xa,ya}={a,b}
{xb,yb}={-2*a,0}
{xc,yc}={2*a,0}
(*计算直线的斜率*)
kBF=(yf-yb)/(xf-xb)
kAC=(ya-yc)/(xa-xc)
(*列方程组,求解出四个变量的值*)
ans=FullSimplify@Solve[{
a^2+b^2==5^2,(*AD=5*)
kBF*kAC==-1,(*BF与AC垂直*)
yf/xf==ya/xa,(*AFD共线*)
(xf-xb)^2+(yf-yb)^2==(xf-xa)^2+(yf-ya)^2,(*FA=FB*)
a>0&&b>0(*限制变量范围*)
},{xf,yf,a,b}]
(*求解出AB的长度*)
AB=(Sqrt[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]/.ans)//FullSimplify

复制代码

我是脱离了mathematica就不会手工计算了！
求解结果
\[\left\{\left\{\text{xf}\to \frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{4},\text{yf}\to \frac{3 \sqrt{\frac{5}{2}}}{4},a\to \sqrt{\frac{5}{2}},b\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

AB长度
\[\left\{3 \sqrt{5}\right\}\]

mathematica · 发表于 2021-1-14 15:36:00

mathematica 发表于 2021-1-14 09:24
我是脱离了mathematica就不会手工计算了！
求解结果
\[\left\{\left\{\text{xf}\to \frac{\sqrt{\frac{ ...

有不用解析几何求解的办法不？

aimisiyou · 发表于 2021-1-14 16:41:26

很简单的问题也依赖软件的话，未必是好事。

mathematica · 发表于 2021-1-14 18:41:05

aimisiyou 发表于 2021-1-14 16:41
很简单的问题也依赖软件的话，未必是好事。

比例关系的具体推导是？？？

hujunhua · 发表于 2021-1-14 21:50:33

取等腰△CAD底边CD的高AG，由AC=AD知金色角=红色角.
在直角△AGC和直角△BEC中，金色角=绿色角（=直角-∠C）.
所以红色角=绿色角。
又AF=BF，得两个蓝色角相等，故△AGB为等腰直角三角形。
则可作出如图所示的红色虚线方格网，由两格对角线长为5得单元格边长为`\sqrt5`，
所以`AB=3\sqrt5`。
无标题.png

mathematica · 发表于 2021-1-14 22:23:34

hujunhua 发表于 2021-1-14 21:50
取等腰△CAD底边CD的高AG，由AC=AD知金色角=红色角.
在直角△AGC和直角△BEC中，金色角=绿色角（=直角-∠C）. ...

差不多明白了，明天我再仔细看看

mathematica · 发表于 2021-1-15 12:50:37

aimisiyou 发表于 2021-1-14 16:41
很简单的问题也依赖软件的话，未必是好事。

其实我觉得解析几何的办法是最容易理解最容易想到的！

aimisiyou · 发表于 2021-1-15 12:54:33

mathematica 发表于 2021-1-15 12:50
其实我觉得解析几何的办法是最容易理解最容易想到的！

技多不压身。

mathematica · 发表于 2021-1-15 12:58:06

aimisiyou 发表于 2021-1-15 12:54
技多不压身。

你还没对你的图解释一下

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