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[提问] 初二期末几何题

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发表于 2021-1-14 09:06:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一道初二几何题,看大家如何解决
QQ截图20210114090445.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-14 09:24:46 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];
  2. (*解析几何办法求解问题,D点为原点,A点(a,b)*)
  3. {xa,ya}={a,b}
  4. {xb,yb}={-2*a,0}
  5. {xc,yc}={2*a,0}
  6. (*计算直线的斜率*)
  7. kBF=(yf-yb)/(xf-xb)
  8. kAC=(ya-yc)/(xa-xc)
  9. (*列方程组,求解出四个变量的值*)
  10. ans=FullSimplify@Solve[{
  11.     a^2+b^2==5^2,(*AD=5*)
  12.     kBF*kAC==-1,(*BF与AC垂直*)
  13.     yf/xf==ya/xa,(*AFD共线*)
  14.     (xf-xb)^2+(yf-yb)^2==(xf-xa)^2+(yf-ya)^2,(*FA=FB*)
  15.     a>0&&b>0(*限制变量范围*)
  16. },{xf,yf,a,b}]
  17. (*求解出AB的长度*)
  18. AB=(Sqrt[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]/.ans)//FullSimplify
复制代码

我是脱离了mathematica就不会手工计算了!
求解结果
\[\left\{\left\{\text{xf}\to \frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{4},\text{yf}\to \frac{3 \sqrt{\frac{5}{2}}}{4},a\to \sqrt{\frac{5}{2}},b\to 3 \sqrt{\frac{5}{2}}\right\}\right\}\]

AB长度
\[\left\{3 \sqrt{5}\right\}\]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-14 15:36:00 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-1-14 09:24
我是脱离了mathematica就不会手工计算了!
求解结果
\[\left\{\left\{\text{xf}\to \frac{\sqrt{\frac{ ...

有不用解析几何求解的办法不?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-14 16:41:26 | 显示全部楼层
很简单的问题也依赖软件的话,未必是好事。
3d90c3e6906cfb14.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-14 18:41:05 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2021-1-14 16:41
很简单的问题也依赖软件的话,未必是好事。

比例关系的具体推导是???
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-14 21:50:33 | 显示全部楼层
取等腰△CAD底边CD的高AG,由AC=AD知金色角=红色角.
在直角△AGC和直角△BEC中,金色角=绿色角(=直角-∠C).
所以 红色角=绿色角。
又AF=BF,得两个蓝色角相等,故△AGB为等腰直角三角形。
则可作出如图所示的红色虚线方格网,由两格对角线长为5得单元格边长为`\sqrt5`,
所以`AB=3\sqrt5`。
无标题.png

点评

你为什么不标∠1∠2∠3∠4∠5∠6呢?  发表于 2021-1-15 09:00
你的意思是由AD=5推导出AH等于根5吧?  发表于 2021-1-15 08:59
由两格对角线长为5得单元格边长为根5,这句话没看懂  发表于 2021-1-15 08:39
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-14 22:23:34 来自手机 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2021-1-14 21:50
取等腰△CAD底边CD的高AG,由AC=AD知金色角=红色角.
在直角△AGC和直角△BEC中,金色角=绿色角(=直角-∠C). ...


差不多明白了,明天我再仔细看看

点评

两格就是长宽比为2:1的矩形,其对角线长与宽之比为√5。故对角线长为5,则宽为√5.  发表于 2021-1-15 08:55
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-15 12:50:37 | 显示全部楼层
aimisiyou 发表于 2021-1-14 16:41
很简单的问题也依赖软件的话,未必是好事。

其实我觉得解析几何的办法是最容易理解最容易想到的!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-15 12:54:33 | 显示全部楼层
mathematica 发表于 2021-1-15 12:50
其实我觉得解析几何的办法是最容易理解最容易想到的!

技多不压身。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-1-15 12:58:06 | 显示全部楼层

你还没对你的图解释一下
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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