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[提问] 四边形内接正方形

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发表于 2021-1-14 18:36:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个凸四边形满足什么条件时,存在内接正方形且正方形的四个顶点分别在四条不同的边上?以及如何尺规作图作出这个正方形?
https://tieba.baidu.com/p/3589418980?red_tag=0182605848 13楼的作图方法似乎是不对的,几何画板画出来差了一点点(即使每个交点都存在)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-14 19:38:28 | 显示全部楼层
比如,如果四边形是真矩形(长严格大于宽),就没有内接正方形。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-14 22:17:14 | 显示全部楼层
而镖形和菱形则恒有内接正方形。
更一般地,两对角线垂直的四边形恒有内接正方形。
镖形.PNG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-18 11:07:19 | 显示全部楼层
为了简化,我们允许点在边所在的直线上(包括边、顶点和延长线),这时,一般有两个满足条件的正方形存在。
不过,即使如此,长大于宽的矩形依然不存在内接正方形。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-18 11:31:20 | 显示全部楼层
一个子问题:已知D,求作E、F,使DE垂直且相等于DF。

作图.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-18 11:58:04 | 显示全部楼层

旋转!这大概就是一楼链接里作图的原理,需要再验证一下,有可能是对的!

旋转.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-18 12:59:15 | 显示全部楼层
1.png
2.png

点评

没出处,那些只是自己以前写过的资料,第一个作图法是从四边形的外接正方形作图法得到的  发表于 2021-1-19 12:36
求出处  发表于 2021-1-18 19:30
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