四边形内接正方形

lsr314 · 发表于 2021-1-14 18:36:45

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一个凸四边形满足什么条件时，存在内接正方形且正方形的四个顶点分别在四条不同的边上？以及如何尺规作图作出这个正方形？
https://tieba.baidu.com/p/3589418980?red_tag=0182605848 13楼的作图方法似乎是不对的，几何画板画出来差了一点点（即使每个交点都存在）。

lsr314 · 发表于 2021-1-14 19:38:28

比如，如果四边形是真矩形（长严格大于宽），就没有内接正方形。

lsr314 · 发表于 2021-1-14 22:17:14

而镖形和菱形则恒有内接正方形。
更一般地，两对角线垂直的四边形恒有内接正方形。
镖形.PNG

lsr314 · 发表于 2021-1-18 11:07:19

为了简化，我们允许点在边所在的直线上（包括边、顶点和延长线），这时，一般有两个满足条件的正方形存在。
不过，即使如此，长大于宽的矩形依然不存在内接正方形。

lsr314 · 发表于 2021-1-18 11:31:20

一个子问题：已知D，求作E、F，使DE垂直且相等于DF。

lsr314 · 发表于 2021-1-18 11:58:04

旋转！这大概就是一楼链接里作图的原理，需要再验证一下，有可能是对的！

hejoseph · 发表于 2021-1-18 12:59:15

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