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[提问] 等腰三角形角度问题

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发表于 2021-1-29 16:35:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知△ABC中,CA=CB,D是△ABC外一点,满足DA=DC,∠DBC=30°,∠DCA=13°,求∠CAB。
微信截图_20210129162913.png

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-29 17:06:28 | 显示全部楼层
做三角形BCD外心O
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-29 22:41:54 | 显示全部楼层
正弦定理。(sin30)/sin(x-30)=sin(193-2x)/sin(x+13)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-30 06:01:52 | 显示全部楼层
图没画好,AC与BD是互相垂直的。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-30 07:52:36 来自手机 | 显示全部楼层
OB=OC=OD且角COD=2角CBD=60度,OCD正三角形
所有CO=CD,图左右对称。
角ACB=60度-2*13度=34度。
角ACB=90度-17度=73度
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-1-30 09:04:15 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2021-1-30 07:52
OB=OC=OD且角COD=2角CBD=60度,OCD正三角形
所有CO=CD,图左右对称。
角ACB=60度-2*13度=34度。

为什么我算的是60°?
似乎好像多解,一个是60度,一个是73度
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-30 09:08:54 来自手机 | 显示全部楼层
有道理,应该可以60度,O可以在三角形ABC内部
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-30 09:38:54 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2021-1-30 09:08
有道理,应该可以60度,O可以在三角形ABC内部

我用两个正弦定理计算的,算出来是60度,然后看你答案是73度,然后我突然想到互补的正弦值相等,所以又增加了一个解
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-30 09:43:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 mathematica 于 2021-1-30 10:05 编辑

假设CAB=x,
在三角形ADC与三角形ACB中使用正弦定理
AD/AC=sin(13)/sin(26)=DC/BC=sin(30)/sin(2x-43)
sin(2x-43)=sin77=sin103
得到x=60或73°

左边的是73度,右边的是60度

QQ截图20210130095635.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-1-30 10:14:05 来自手机 | 显示全部楼层
如果去掉D在三角形外部的限制,还有一解

点评

如果在内部,我发下有45与32两个解  发表于 2021-1-30 13:06
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