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[讨论] 解三角方程

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发表于 2021-1-31 14:02:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
$0<x< \frac{pi}{2}$
$sin\frac{pi}{6}cosx=sin(\frac{pi}{6}+x)cos(\frac{2pi}{9})$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-1-31 14:06:48 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2021-1-31 14:10:12 | 显示全部楼层
$x=arctan(tan \frac{pi}{6}(\frac{1}{cos\frac{2pi}{9}}-1))$
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 楼主| 发表于 2021-1-31 14:17:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 northwolves 于 2021-1-31 14:20 编辑

ABC.png

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发表于 2021-1-31 17:33:52 | 显示全部楼层
7-4-7.png
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发表于 2021-1-31 17:35:31 | 显示全部楼层
如图BDEC四点共圆,而且DE,EC对应圆心角相等,所以BD=DE. 由于$/_DBF$为30°,DF=DG=GE.
所以$\Delta AFD$全等$\Delta AGD$.

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参与人数 2威望 +17 金币 +17 贡献 +17 经验 +17 鲜花 +17 收起 理由
王守恩 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 想了几天,还是这方法好!!!
northwolves + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 很给力!

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发表于 2021-1-31 20:49:08 | 显示全部楼层
  1. FullSimplify[Solve[Sin[Pi/6]Cos[x]==Sin[Pi/6+x]Cos[2Pi/9]&&0<x<Pi/2,x]]
复制代码

得到$x=\frac{\pi }{18}$

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参与人数 1威望 +8 金币 +8 贡献 +8 经验 +8 鲜花 +8 收起 理由
northwolves + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 很给力!

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发表于 2021-2-1 08:30:35 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*多次使用正弦定理,假设BC=sin120*)
  3. (*假设AB=AC=y*)
  4. FindRoot[Sin[20*Degree]/Sin[x*Degree]*Sin[(150-x)*Degree]==Sin[40*Degree]/Sin[(40-x)*Degree]*Sin[(90+x)*Degree],{x,20}]
复制代码


\[\{x\to 10.\}\]
这种题,最无聊,直接数值解牛顿迭代法,求出根,然后验算就可以了

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参与人数 1威望 +8 金币 +8 贡献 +8 经验 +8 鲜花 +8 收起 理由
northwolves + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 很给力!

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发表于 2021-2-1 08:35:11 | 显示全部楼层
这类题目,在CAD里面画一个图形,然后量一下角度就出来了,用量出来的结果去验证等式
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 楼主| 发表于 2021-2-2 16:20:31 | 显示全部楼层
$tanx=\frac{tan \frac{pi}{9}tan \frac{2pi}{9}}{sqrt3}$

$=tan \frac{pi}{18}$?

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参与人数 1威望 +6 金币 +6 贡献 +6 经验 +6 鲜花 +6 收起 理由
王守恩 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 无法证明。

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