解三角方程

northwolves · 发表于 2021-1-31 14:02:42

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$0<x< \frac{pi}{2}$
$sin\frac{pi}{6}cosx=sin(\frac{pi}{6}+x)cos(\frac{2pi}{9})$

northwolves · 发表于 2021-1-31 14:06:48

northwolves · 发表于 2021-1-31 14:10:12

$x=arctan(tan \frac{pi}{6}(\frac{1}{cos\frac{2pi}{9}}-1))$

northwolves · 发表于 2021-1-31 14:17:36

本帖最后由 northwolves 于 2021-1-31 14:20 编辑

mathe · 发表于 2021-1-31 17:33:52

mathe · 发表于 2021-1-31 17:35:31

如图BDEC四点共圆，而且DE,EC对应圆心角相等，所以BD=DE. 由于$/_DBF$为30°，DF=DG=GE.
所以$\Delta AFD$全等$\Delta AGD$.

wayne · 发表于 2021-1-31 20:49:08

复制代码

得到$x=\frac{\pi }{18}$

mathematica · 发表于 2021-2-1 08:30:35

Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*多次使用正弦定理，假设BC=sin120*)
(*假设AB=AC=y*)
FindRoot[Sin[20*Degree]/Sin[x*Degree]*Sin[(150-x)*Degree]==Sin[40*Degree]/Sin[(40-x)*Degree]*Sin[(90+x)*Degree],{x,20}]

复制代码

\[\{x\to 10.\}\]
这种题，最无聊，直接数值解牛顿迭代法，求出根，然后验算就可以了

mathematica · 发表于 2021-2-1 08:35:11

这类题目，在CAD里面画一个图形，然后量一下角度就出来了，用量出来的结果去验证等式

northwolves · 发表于 2021-2-2 16:20:31

$tanx=\frac{tan \frac{pi}{9}tan \frac{2pi}{9}}{sqrt3}$

$=tan \frac{pi}{18}$?

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[讨论] 解三角方程