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[求助] 为什么方差比绝对差更常用?

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发表于 2021-2-21 22:09:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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方差和绝对差都能描述数据的分散程度。

由于方差的单位是原数量单位的平方,所以如果要得到与原数量单位一致的量,还需要一个开方运算,得到“标准差”,单位才与原数量单位一致。

如果用每个数据与中位数之差的绝对值之和除以数据个数(简称“绝对差”)来度量数据的分散程度,则无需开方就能得到与原数量单位一致的量。

那为什么方差反而比绝对差更常用呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-2-21 23:33:46 | 显示全部楼层
方差反而比绝对差更常用呢?

1 方差具有更好的统计性(遵循众所周知的分布)和分析性(可微)。
2 $x^2$是可微的,而$| x |在x=0$时是不可微的。
3 通过平方化放大误差更容易找到最优解
4 方差的单位不同对于某些特殊情况的数据分布会导致武断的偏差,所以我们临床上还是选用标准差更常见些,比如血糖的参考范围$ 5.0+-1.0mmol/L$,其中$1.0mmol/L$就是标准差的2倍

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发表于 2021-2-22 05:52:41 | 显示全部楼层
因为我们通常假设误差服从正态分布
正态分布只跟均值和方差这两个参数有关
——如果你假设误差服从Cauchy分布,我相信不会有哪个脑残的问你数据的方差是多少的。

另外当数据趋于无穷的时候,绝对差可能会趋向无穷(假设误差的确是正态分布的话)
但方差会相当稳定(如果误差分布的四阶矩存在,方差的确会收敛)
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