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[求助] 分数化小数,小数部分出现2021,求分母最小值

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发表于 2021-2-22 12:32:48 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个最简分数$\frac{n}{m}$化为小数后发现,小数部分出现2021,则这个分数的分母$m$最小是多少?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-2-22 12:57:22 | 显示全部楼层
穷举法!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-2-22 14:28:09 | 显示全部楼层
19/94≈0.20212765957446808510638297872340425531914893617021

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求方法~很赞  发表于 2021-2-22 15:00
用的是什么办法  发表于 2021-2-22 14:45
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-2-22 14:35:02 | 显示全部楼层
\(\frac{n}{m}=\frac{19}{94}\)
\(0.2021...=\frac{1}{5-}=\frac{2}{10-}=\frac{3}{15-}=\frac{4}{20-}\)
\(0.2021=\frac{n}{5n-1}\)
\(n=\frac{0.2021}{5*0.2021-1}=19\)

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非常感谢~好方法  发表于 2021-2-22 15:01
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-2-22 14:40:22 | 显示全部楼层
19/94

0.2021499999 转换连分数得  0,4,1,17,1,4,8……挑达到要求的逼近分数。

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非常好  发表于 2021-2-22 15:01
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发表于 2021-2-22 15:19:24 | 显示全部楼层
本帖最后由 uk702 于 2021-2-22 15:21 编辑

将 0.2021 转换成连分数为 [0, 4, 1, 18, 4, 26]=[0, 4, 1, 18+1/(4+1/(26+...))],0.2022 转换成连分数为 [0, 4, 1, 17, 2, 1, ...]=[0, 4, 1, 17+1/(2+1/(1+...))],所以 0.2021... =  [0, 4, 1, 17+x],其中 0.333 <x<=1.25,因此,要使得分数 p/q 的分母最小,x 应当取 1,也就是 p/q =  [0, 4, 1, 18]=19/94=0.202128。

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王守恩 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 学了一招(我是瞎凑的)!

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发表于 2021-2-22 15:30:55 | 显示全部楼层

别问我是怎么来的(我也不知道)!
Solve[{0 < n/m - 2021/9999 < 1/9999, 0 < n < m < 150}, {n, m}, Integers]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-2-22 15:45:11 | 显示全部楼层
2021太简单了,不能突出问题的本质, 我来加点难度, 把2021 改成 1000,10000,各位看管在做一遍,看看答案是多少

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年份题被你玩花了。。。  发表于 2021-2-22 15:50
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发表于 2021-2-22 17:49:56 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2021-2-22 15:45
2021太简单了,不能突出问题的本质, 我来加点难度, 把2021 改成 1000,10000,各位看管在做一遍,看看答 ...


\(n>\frac{0.101}{10*0.101-1}>10.1=11\ \ \ \ \ \ \frac{11}{109}=0.100917431\)

\(n>\frac{0.1001}{10*0.1001-1}>100.1=101\ \ \ \ \ \frac{101}{1009}=0.100099108\)

\(n>\frac{0.10001}{10*0.10001-1}>1000.1=1001\ \ \ \ \frac{1001}{10009}=0.100009991\)

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@rayfekeeper 无论怎么漏,分母是漏不了的  发表于 2021-2-24 03:31
如果是循环节内的数,怎么办?会不会被漏了?  发表于 2021-2-22 19:00
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发表于 2021-2-23 08:17:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-23 19:21 编辑
wayne 发表于 2021-2-22 15:45
2021太简单了,不能突出问题的本质, 我来加点难度, 把2021 改成 1000,10000,各位看管在做一遍,看看答 ...




(1),2021太简单了, 把 2021 改成 202122232425262728,看看答案是多少
(2),2021太简单了, 把 2021 改成 20212223242526.......,可能会更好一些
(3),因为答案都是\(\frac{1981}{9801}\)

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你漏掉了200/1999之类的数字  发表于 2021-2-24 03:34
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